ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

График функции \( y = \frac{k}{x}\) проходит через точку A (10; 1,6). Проходит ли график этой функции через точку:

1) В (-1; -16);

2) С (-2; 8)?

\( y = \frac{k}{x}, \) если \( A(10; 1{,}6), \) то:

\( 1{,}6 = \frac{k}{10} \Rightarrow k = 1{,}6 \cdot 10 \Rightarrow k = 16.\)

Тогда: \( y = \frac{16}{x}.\)

1) \( B(-1; -16); \)

\( -16 = \frac{16}{-1} \)

\( -16 = -16 \Rightarrow \) проходит.

2) \( C(-2; 8); \)

\( 8 = \frac{16}{-2} \)

\( 8 \ne -8 \Rightarrow \) не проходит.

График функции \( y = \frac{k}{x} \) проходит через точку \( A(10; 1{,}6) \). Найдем значение параметра \( k \), подставив координаты точки \( A \) в уравнение функции.

Подставим координаты точки \( A(10; 1{,}6) \) в уравнение \( y = \frac{k}{x} \):

\( 1{,}6 = \frac{k}{10} \)

Чтобы найти \( k \), умножим обе части уравнения на 10:

\( k = 1{,}6 \cdot 10 \)

\( k = 16 \)

Итак, значение параметра \( k = 16 \). Тогда уравнение функции будет:

\( y = \frac{16}{x} \)

Теперь проверим, проходит ли график функции через точку \( B(-1; -16) \) и точку \( C(-2; 8) \).

1) Проверим точку \( B(-1; -16) \):

Подставим координаты точки \( B(-1; -16) \) в уравнение \( y = \frac{16}{x} \):

\( y = \frac{16}{-1} \)

\( y = -16 \)

Поскольку полученное значение \( y = -16 \) совпадает с координатой \( y \) точки \( B(-1; -16) \), график функции проходит через точку \( B \).

2) Проверим точку \( C(-2; 8) \):

Подставим координаты точки \( C(-2; 8) \) в уравнение \( y = \frac{16}{x} \):

\( y = \frac{16}{-2} \)

\( y = -8 \)

Однако, по условию, координата \( y \) точки \( C \) равна 8. Так как \( y = -8 \neq 8 \), график функции не проходит через точку \( C \).

Итак, график функции \( y = \frac{16}{x} \) проходит через точку \( B(-1; -16) \), но не проходит через точку \( C(-2; 8) \).