Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте в одной системе координат графики функций \( y = \frac{9}{x}\) и \( y = x\) и определите координаты точек их пересечения.
\( y = \frac{9}{x}; \)
| x | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -1 | -3 | -9 | 9 | 3 | 1 |
\( y = x; \)
| x | 0 | 5 |
|---|---|---|
| y | 0 | 5 |
Ответ: \( (-3; -3) \) и \( (3; 3) \).
Нам необходимо построить графики функций \( y = \frac{9}{x} \) и \( y = x \), а затем найти их точки пересечения.
1. Рассмотрим функцию \( y = \frac{9}{x} \).
Эта функция является гиперболой с асимптотами: \( x = 0 \) и \( y = 0 \). Функция имеет два ветви:
- Для \( x > 0 \), график функции находится в правой верхней части координатной плоскости.
- Для \( x < 0 \), график функции находится в левой нижней части координатной плоскости.
График этой функции имеет вид гиперболы, которая стремится к осям, но не пересекает их.
2. Теперь рассмотрим функцию \( y = x \).
Это линейная функция с угловым коэффициентом 1. Ее график — прямая, проходящая через начало координат с углом наклона 45 градусов.
3. Для нахождения точек пересечения графиков этих функций, приравняем их правые части:
\( \frac{9}{x} = x \)
4. Умножим обе части уравнения на \( x \), чтобы избавиться от дроби (при условии, что \( x \neq 0 \)):
\( 9 = x^2 \)
5. Из этого уравнения находим \( x \):
\( x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \)
6. Теперь подставим найденные значения \( x = 3 \) и \( x = -3 \) в одно из уравнений для нахождения соответствующих значений \( y \).
Подставим \( x = 3 \) в уравнение \( y = x \):
\( y = 3 \)
Подставим \( x = -3 \) в уравнение \( y = x \):
\( y = -3 \)
7. Таким образом, мы нашли две точки пересечения графиков: \( (3; 3) \) и \( (-3; -3) \).
8. Описание графика:
- График функции \( y = \frac{9}{x} \) — гипербола с двумя ветвями, одна в правой верхней части плоскости, другая в левой нижней части.
- График функции \( y = x \) — прямая, проходящая через начало координат и имеющая угол наклона 45 градусов.
- Они пересекаются в точках \( (3; 3) \) и \( (-3; -3) \), что является решениями уравнения \( \frac{9}{x} = x \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!