ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Длина прямоугольника равна 30 см. Какой станет его длина, если при той же самой площади ширину прямоугольника:

1) увеличить в 1,5 раза;

2) уменьшить в 3,2 раза?

1) Если ширина прямоугольника увеличится, то, при той же площади, длина станет равной: \( 30 : 1{,}5 = 20 \) (см).

2) Если ширина прямоугольника уменьшится, то, при той же площади, длина станет равной: \( 30 \cdot 3{,}2 = 96 \) (см).

Ответ: 1) 20 см; 2) 96 см.

Обозначим площадь прямоугольника через \( S \), его ширину через \( w \), а длину через \( l \). По формуле для площади прямоугольника: \( S = l \cdot w \), где \( l \) — длина, \( w \) — ширина.

Из условия задачи известно, что начальная длина прямоугольника равна 30 см. Пусть начальная ширина прямоугольника равна \( w_0 \), а начальная площадь \( S_0 = l \cdot w_0 = 30 \cdot w_0 \).

Теперь рассмотрим два случая:

1) Увеличение ширины в 1,5 раза:

Если ширина увеличится в 1,5 раза, то новая ширина будет равна \( 1{,}5 \cdot w_0 \). Пусть новая длина будет равна \( l_1 \).

Так как площадь остается неизменной, то по формуле для площади: \( S_0 = l \cdot w_0 = l_1 \cdot (1{,}5 \cdot w_0) \). Приравниваем оба выражения для площади:

\( 30 \cdot w_0 = l_1 \cdot (1{,}5 \cdot w_0) \).

Упрощаем это выражение, сокращая на \( w_0 \):

\( 30 = 1{,}5 \cdot l_1 \).

Решаем относительно \( l_1 \):

\( l_1 = \frac{30}{1{,}5} = 20 \) см.

Ответ: если ширину прямоугольника увеличить в 1,5 раза, длина станет равной 20 см.

2) Уменьшение ширины в 3,2 раза:

Если ширина уменьшится в 3,2 раза, то новая ширина будет равна \( \frac{w_0}{3{,}2} \). Пусть новая длина будет равна \( l_2 \).

Снова, так как площадь остается неизменной, используем формулу для площади: \( S_0 = l \cdot w_0 = l_2 \cdot \frac{w_0}{3{,}2} \). Приравниваем оба выражения для площади:

\( 30 \cdot w_0 = l_2 \cdot \frac{w_0}{3{,}2} \).

Упрощаем это выражение, сокращая на \( w_0 \):

\( 30 = \frac{l_2}{3{,}2} \).

Решаем относительно \( l_2 \):

\( l_2 = 30 \cdot 3{,}2 = 96 \) см.

Ответ: если ширину прямоугольника уменьшить в 3,2 раза, длина станет равной 96 см.

Итак, итоговые ответы:

• 1) 20 см.
• 2) 96 см.