Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите графически систему уравнений \( \begin{cases} xy = 5 \\ y — x = 4 \end{cases}\)
\( \begin{cases} xy = 5 \\ y — x = 4 \end{cases} \quad \begin{cases} y = \frac{5}{x} \\ y = 4 + x \end{cases} \)
\( y = \frac{5}{x}; \)
| x | -5 | -1 | 1 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| y | -1 | -5 | 5 | 1 |
\( y = 4 + x; \)
| x | 0 | -4 |
|---|---|---|
| y | 4 | 0 |
Ответ: \( (-5; -1) \) и \( (1; 5) \).
Решим графически систему уравнений:
\( \begin{cases} xy = 5 \\ y — x = 4 \end{cases} \quad \begin{cases} y = \frac{5}{x} \\ y = 4 + x \end{cases} \)
1. Рассмотрим первое уравнение системы: \( xy = 5 \).
Это уравнение можно переписать в виде: \( y = \frac{5}{x} \).
График функции \( y = \frac{5}{x} \) — это гипербола, которая состоит из двух ветвей. Одна ветвь расположена в первом и третьем квадранте, а другая — во втором и четвертом квадранте. Ветви гиперболы приближаются к осям, но никогда их не пересекают.
2. Рассмотрим второе уравнение системы: \( y — x = 4 \).
Перепишем его в виде: \( y = 4 + x \).
Это уравнение представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 1, которая имеет пересечение с осью \( y \) в точке \( (0, 4) \) и с осью \( x \) в точке \( (-4, 0) \). Прямая линия наклонена вверх и вправо.
3. Для нахождения решения системы уравнений графически необходимо найти точки пересечения графиков этих двух функций. Эти точки будут являться решениями системы.
4. Построим графики обеих функций:
График функции \( y = \frac{5}{x} \) будет гиперболой, а график функции \( y = 4 + x \) будет прямой.
5. Определим несколько точек для каждой из функций:
Для функции \( y = \frac{5}{x} \) подставим следующие значения \( x \):
| x | -5 | -1 | 1 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| y | -1 | -5 | 5 | 1 |
Для функции \( y = 4 + x \) подставим следующие значения \( x \):
| x | 0 | -4 |
|---|---|---|
| y | 4 | 0 |
6. Теперь на графике будем искать точки пересечения этих функций. Для этого можем использовать значения из таблиц. После вычислений мы получаем, что система имеет два решения: \( (-5; -1) \) и \( (1; 5) \).
Ответ: \( (-5; -1) \) и \( (1; 5) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!