Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Определите графически количество решений системы уравнений:
1) \( \begin{cases} xy = -8 \\ 2x + 3y = 6 \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} xy = -3 \\ x — 2y — 2 = 0 \end{cases} \)
1) \( \begin{cases} xy = -8 \\ 2x + 3y = 6 \end{cases} \quad \begin{cases} y = -\frac{8}{x} \\ 3y = 6 — 2x \quad \Rightarrow \quad y = 2 — \frac{2}{3}x \end{cases} \)
\( y = -\frac{8}{x}; \)
| x | -8 | -4 | -1 | 1 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 8 | -8 | -2 | -1 |
\( y = 2 — \frac{2}{3}x; \)
| x | 0 | 3 |
|---|---|---|
| y | 2 | 0 |
Ответ: два решения.
2) \( \begin{cases} xy = -3 \\ x — 2y — 2 = 0 \end{cases} \quad \begin{cases} y = -\frac{3}{x} \\ 2y = x — 2 \quad \Rightarrow \quad y = 0{,}5x — 1 \end{cases} \)
\( y = -\frac{3}{x}; \)
| x | -3 | -1 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 3 | -3 | -1 |
\( y = 0{,}5x — 1; \)
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y | -1 | 0 |
Ответ: нет решений.
1) \( \begin{cases} xy = -8 \\ 2x + 3y = 6 \end{cases} \quad \begin{cases} y = -\frac{8}{x} \\ 3y = 6 — 2x \quad \Rightarrow \quad y = 2 — \frac{2}{3}x \end{cases} \)
Рассмотрим два уравнения:
Первое уравнение: \( y = -\frac{8}{x} \). Это гипербола, которая имеет два симметричных ветви в первой и третьей четвертях. Функция стремится к бесконечности по мере приближения \( x \) к нулю, но никогда не пересекает оси. График гиперболы асимптотичен к осям, то есть приближается к ним, но не пересекает их.
Второе уравнение: \( y = 2 — \frac{2}{3}x \). Это прямая линия с угловым коэффициентом \( -\frac{2}{3} \), которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 2) \) и ось \( x \) в точке \( (3, 0) \). Прямая линия имеет наклон вниз.
Теперь находим точки пересечения графиков этих двух функций.
Для функции \( y = -\frac{8}{x} \) подставим следующие значения \( x \):
| x | -8 | -4 | -1 | 1 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 8 | -8 | -2 | -1 |
Для функции \( y = 2 — \frac{2}{3}x \) подставим следующие значения \( x \):
| x | 0 | 3 |
|---|---|---|
| y | 2 | 0 |
Графики этих двух функций пересекаются в двух точках. Таким образом, система уравнений имеет два решения.
Ответ: два решения.
2) \( \begin{cases} xy = -3 \\ x — 2y — 2 = 0 \end{cases} \quad \begin{cases} y = -\frac{3}{x} \\ 2y = x — 2 \quad \Rightarrow \quad y = 0{,}5x — 1 \end{cases} \)
Рассмотрим два уравнения:
Первое уравнение: \( y = -\frac{3}{x} \). Это гипербола, которая имеет две симметричные ветви, но противоположного направления по сравнению с предыдущей гиперболой. Ветви гиперболы расположены в первой и третьей четвертях.
Второе уравнение: \( y = 0{,}5x — 1 \). Это прямая линия с угловым коэффициентом \( 0{,}5 \), которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -1) \) и ось \( x \) в точке \( (2, 0) \). Линия наклонена вверх и вправо.
Теперь находим точки пересечения графиков этих двух функций.
Для функции \( y = -\frac{3}{x} \) подставим следующие значения \( x \):
| x | -3 | -1 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 3 | -3 | -1 |
Для функции \( y = 0{,}5x — 1 \) подставим следующие значения \( x \):
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y | -1 | 0 |
Графики этих функций не пересекаются, так как одна функция стремится к положительным значениям, а другая — к отрицательным. Поэтому система уравнений не имеет решений.
Ответ: нет решений.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!