ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Исследуйте количество корней уравнения \( \frac{k}{x} = a \), \( k \neq 0 \) в зависимости от значения параметра a.

\(\frac{k}{x} = a,\; k \ne 0.\)

\(ax = k.\)

Если \(a = 0\), то корней нет;

если \(a \ne 0\), то \(x = \frac{k}{a}.\)

1. Начнем с того, что уравнение имеет вид:

\( \frac{k}{x} = a \)

2. Умножим обе части уравнения на \( x \), при условии, что \( x \neq 0 \) (так как делить на ноль невозможно):

\( k = ax \)

3. Теперь выразим \( x \) через \( a \) и \( k \):

\( x = \frac{k}{a} \)

4. Мы видим, что существует решение уравнения при условии, что \( a \neq 0 \), так как для \( a = 0 \) у нас получится деление на ноль, что невозможно.

5. Рассмотрим два случая:

1) Если \( a = 0 \), то уравнение принимает вид:

\( \frac{k}{x} = 0 \)

Это уравнение не имеет решения, так как \( k \neq 0 \), и деление на ноль невозможно. Следовательно, корней нет.

2) Если \( a \neq 0 \), то уравнение имеет единственное решение, которое можно найти по формуле:

\( x = \frac{k}{a} \).

6. Таким образом, в зависимости от значения параметра \( a \):

— Если \( a = 0 \), то уравнение не имеет решений.

— Если \( a \neq 0 \), то уравнение имеет единственное решение \( x = \frac{k}{a} \).

Ответ: Уравнение \( \frac{k}{x} = a \) при \( k \neq 0 \) имеет одно решение при \( a \neq 0 \) и не имеет решений при \( a = 0 \).