ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \frac{6}{|x|} \)

2) \( y = -\frac{6}{|x|} \)

3) \( y = -|x|^{-1}  \)

1) \( y = \frac{6}{|x|}. \)

\( y =
\begin{cases}
\frac{6}{x}, & \text{если } x > 0 \\
-\frac{6}{x}, & \text{если } x < 0
\end{cases};\)

2) \( y = -\frac{6}{|x|}; \)

\( y =
\begin{cases}
-\frac{6}{x}, & \text{если } x > 0 \\
\frac{6}{x}, & \text{если } x < 0
\end{cases};\)

3) \( y = -|x|^{-1} = -\frac{1}{|x|}. \)

\( y =
\begin{cases}
-\frac{1}{x}, & \text{если } x > 0 \\
\frac{1}{x}, & \text{если } x < 0
\end{cases};\)

1) \( y = \frac{6}{|x|}. \)

\( y =
\begin{cases}
\frac{6}{x}, & \text{если } x > 0 \\
-\frac{6}{x}, & \text{если } x < 0
\end{cases};\)

График функции \( y = \frac{6}{|x|} \) будет состоять из двух ветвей гиперболы, одна из которых расположена в первой четверти (где \( x > 0 \)), а другая — во второй четверти (где \( x < 0 \)). Ветви графика стремятся к осям, но не пересекают их, так как функция асимптотична к осям \( x \) и \( y \).
Функция имеет разрыв в точке \( x = 0 \), так как значение \( y \) стремится к бесконечности, но в точке \( x = 0 \) не существует значения \( y \).
Для положительных значений \( x \) график представляет собой гиперболу с ветвями, направленными вниз, а для отрицательных значений \( x \) — аналогичную гиперболу с ветвями, направленными вверх.

2) \( y = -\frac{6}{|x|}; \)

\( y =
\begin{cases}
-\frac{6}{x}, & \text{если } x > 0 \\
\frac{6}{x}, & \text{если } x < 0
\end{cases};\)

График функции \( y = -\frac{6}{|x|} \) также будет состоять из двух ветвей гиперболы. Ветви будут симметричны по отношению к осям и расположены в третьей и четвертой четвертях.
Для \( x > 0 \), где функция представлена как \( y = -\frac{6}{x} \), график будет спускаться вниз, стремясь к осям, но не пересекает их. Для \( x < 0 \), где функция представлена как \( y = \frac{6}{x} \), график будет направлен вверх, также приближаясь к осям, но не пересекает их.
График будет асимптотичен осям и будет иметь разрыв в точке \( x = 0 \).

3) \( y = -|x|^{-1} = -\frac{1}{|x|}. \)

\( y =
\begin{cases}
-\frac{1}{x}, & \text{если } x > 0 \\
\frac{1}{x}, & \text{если } x < 0
\end{cases};\)

График функции \( y = -\frac{1}{|x|} \) будет представлять собой две ветви гиперболы, симметричные относительно оси \( y \). Для положительных значений \( x \), функция будет отображаться как \( y = -\frac{1}{x} \), с ветвью, расположенной в нижней правой части графика (в четвертой четверти). Для отрицательных значений \( x \), функция будет отображаться как \( y = \frac{1}{x} \), с ветвью, расположенной в верхней левой части графика (в третьей четверти).
График будет стремиться к осям, но не пересечет их. Он будет асимптотичен осям \( x \) и \( y \), при этом функция будет иметь разрыв в точке \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно.