Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На некоторую сумму денег купили 40 м ткани. Сколько метров ткани купили бы на эту же сумму денег, если бы её цена за 1 м:
1) уменьшилась в 2,6 раза;
2) увеличилась в 1,6 раза?
1) Если бы цена за 1 м ткани уменьшилась, то на эту же сумму денег купили бы: \( 40 \cdot 2{,}6 = 104 \) (м) — ткани.
2) Если бы цена за 1 м ткани увеличилась, то на эту же сумму денег купили бы: \( 40 : 1{,}6 = 25 \) (м) — ткани.
Ответ: 1) 104 м; 2) 25 м.
Обозначим цену за 1 м ткани как \( p \), а общую сумму денег как \( S \). Из условия задачи известно, что на сумму \( S \) купили 40 м ткани. Это можно записать как:
\( S = 40 \cdot p \).
Теперь рассмотрим два случая:
1) Уменьшение цены за 1 м ткани в 2,6 раза:
Если цена за 1 м ткани уменьшится в 2,6 раза, то новая цена будет равна \( \frac{p}{2{,}6} \). Пусть на эту сумму денег купят \( x_1 \) метров ткани при новой цене.
Так как общая сумма денег \( S \) не изменилась, то по формуле для суммы: \( S = x_1 \cdot \frac{p}{2{,}6} \). Подставляем \( S = 40 \cdot p \):
\( 40 \cdot p = x_1 \cdot \frac{p}{2{,}6} \).
Сокращаем на \( p \) (так как цена за 1 м ткани не равна нулю):
\( 40 = \frac{x_1}{2{,}6} \).
Решаем относительно \( x_1 \):
\( x_1 = 40 \cdot 2{,}6 = 104 \) м.
Ответ: если цена за 1 м ткани уменьшится в 2,6 раза, на ту же сумму денег купят 104 м ткани.
2) Увеличение цены за 1 м ткани в 1,6 раза:
Если цена за 1 м ткани увеличится в 1,6 раза, то новая цена будет равна \( 1{,}6 \cdot p \). Пусть на эту сумму денег купят \( x_2 \) метров ткани при новой цене.
По аналогии, общая сумма денег \( S \) останется неизменной, и мы можем записать: \( S = x_2 \cdot 1{,}6 \cdot p \). Подставляем \( S = 40 \cdot p \):
\( 40 \cdot p = x_2 \cdot 1{,}6 \cdot p \).
Сокращаем на \( p \):
\( 40 = 1{,}6 \cdot x_2 \).
Решаем относительно \( x_2 \):
\( x_2 = \frac{40}{1{,}6} = 25 \) м.
Ответ: если цена за 1 м ткани увеличится в 1,6 раза, на ту же сумму денег купят 25 м ткани.
Итак, итоговые ответы:
- 1) 104 м.
- 2) 25 м.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!