ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y =
\begin{cases}
-\frac{2}{x}, & \text{если } x \le -1 \\
x + 3, & \text{если } x > -1
\end{cases};\)

2) \( y =
\begin{cases}
-2x + 10, & \text{если } x \le 2 \\
\frac{12}{x}, & \text{если } 2 < x < 4 \\
3, & \text{если } x \ge 4
\end{cases}.\)

1) \( y =
\begin{cases}
-\frac{2}{x}, & \text{если } x \le -1 \\
x + 3, & \text{если } x > -1
\end{cases};\)

2) \( y =
\begin{cases}
-2x + 10, & \text{если } x \le 2 \\
\frac{12}{x}, & \text{если } 2 < x < 4 \\
3, & \text{если } x \ge 4
\end{cases}.\)

1) \( y =
\begin{cases}
-\frac{2}{x}, & \text{если } x \le -1 \\
x + 3, & \text{если } x > -1
\end{cases};\)

Описание графика функции:
График функции состоит из двух частей, в зависимости от значения \( x \).

1. Часть 1: \( y = -\frac{2}{x} \), если \( x \le -1 \)
Эта часть функции представляет собой гиперболу, которая имеет вертикальную асимптоту при \( x = 0 \) и горизонтальную асимптоту при \( y = 0 \). Ветви гиперболы находятся в третьей и четвертой четвертях координатной плоскости. При \( x \to -\infty \), функция стремится к \( y = 0 \), а при \( x \to 0^- \), функция стремится к \( y = -\infty \).

2. Часть 2: \( y = x + 3 \), если \( x > -1 \)
Эта часть функции — прямая линия с угловым коэффициентом 1, которая проходит через точку \( (-1, 2) \) и имеет положительный наклон. Прямая линия будет расположена в правой части координатной плоскости (для \( x > -1 \)).

Таким образом, график этой функции будет состоять из гиперболы для \( x \le -1 \) и прямой для \( x > -1 \), где обе части соединяются в точке \( (-1, 2) \). В этой точке график будет непрерывным.

2) \( y =
\begin{cases}
-2x + 10, & \text{если } x \le 2 \\
\frac{12}{x}, & \text{если } 2 < x < 4 \\
3, & \text{если } x \ge 4
\end{cases}.\)

Описание графика функции:
Этот график состоит из трех частей, каждая из которых определяет поведение функции на разных интервалах \( x \).

1. Часть 1: \( y = -2x + 10 \), если \( x \le 2 \)
Это прямая линия с угловым коэффициентом -2, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 10) \). График будет убывающим и находиться в левой части координатной плоскости (для \( x \le 2 \)).

2. Часть 2: \( y = \frac{12}{x} \), если \( 2 < x < 4 \)
Эта часть функции представляет собой гиперболу, которая имеет вертикальную асимптоту при \( x = 0 \) и горизонтальную асимптоту при \( y = 0 \). График гиперболы будет располагаться в первой и второй четвертях координатной плоскости, но только для значений \( x \) между 2 и 4.

3. Часть 3: \( y = 3 \), если \( x \ge 4 \)
Эта часть функции — горизонтальная прямая, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (x, 3) \), где \( x \ge 4 \). Функция остается постоянной, равной 3, для всех значений \( x \ge 4 \).

Таким образом, график функции будет состоять из трех частей:
— Прямая линия для \( x \le 2 \),
— Гипербола для \( 2 < x < 4 \),
— Горизонтальная прямая для \( x \ge 4 \).

Графики этих частей будут соединяться в точках, где переходят одна часть функции в другую. Важно отметить, что функция не определена в точке \( x = 2 \) и в точке \( x = 4 \) в зависимости от того, с какой части графика мы смотрим на эту точку.