ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

\( y =
\begin{cases}
-\frac{4}{x}, & \text{если } x < -2 \\ 2, & \text{если } -2 \le x \le 2; \\ \frac{4}{x}, & \text{если } x > 2
\end{cases}\)

\( y =
\begin{cases}
-\frac{4}{x}, & \text{если } x < -2 \\ 2, & \text{если } -2 \le x \le 2; \\ \frac{4}{x}, & \text{если } x > 2
\end{cases}\)

\( y =
\begin{cases}
-\frac{4}{x}, & \text{если } x < -2 \\ 2, & \text{если } -2 \le x \le 2; \\ \frac{4}{x}, & \text{если } x > 2
\end{cases}\)

График функции состоит из трех частей, каждая из которых определяет поведение функции на разных интервалах \( x \).

1. Часть 1: \( y = -\frac{4}{x} \), если \( x < -2 \). Эта часть функции представляет собой гиперболу, расположенную в третьей и четвертой четвертях координатной плоскости. Ветви гиперболы приближаются к осям, но никогда не пересекают их. Функция стремится к бесконечности, когда \( x \to 0^- \), и стремится к 0, когда \( x \to -\infty \).

2. Часть 2: \( y = 2 \), если \( -2 \le x \le 2 \). Эта часть функции представляет собой горизонтальную прямую, которая имеет значение \( y = 2 \) для всех значений \( x \) между -2 и 2, включая сами эти значения. График будет просто горизонтальной линией, расположенной на уровне \( y = 2 \). 3.

Часть 3: \( y = \frac{4}{x} \), если \( x > 2 \). Эта часть функции представляет собой гиперболу, расположенную в первой и второй четвертях координатной плоскости. Ветви гиперболы приближаются к осям, но не пересекают их. Функция стремится к бесконечности, когда \( x \to 0^+ \), и стремится к 0, когда \( x \to \infty \).

Таким образом, график функции будет состоять из трех частей:
— Гипербола для \( x < -2 \), — Горизонтальная линия для \( -2 \le x \le 2 \), — Гипербола для \( x > 2 \).

Графики этих частей будут соединяться в точках \( x = -2 \) и \( x = 2 \), но не будет плавного перехода между этими частями, так как функция имеет разрывы в этих точках.