ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \( (xy — 1)(x — 2) = 0; \)

2) \( (xy + 1)(y — 1) = 0; \)

3) \( (xy — 1)(|x| — |y|) = 0; \)

4) \( \frac{xy — 1}{x — y} = 0; \)

5) \( \frac{xy + 1}{x — y} = 0; \)

1) \( (xy — 1)(x — 2) = 0; \)

\(
\begin{cases}
xy — 1 = 0 \\
x — 2 = 0
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
xy = 1 \\
x = 2
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
y = \frac{1}{x}; \\
x = 2
\end{cases}
\)

2) \( (xy + 1)(y — 1) = 0; \)

\(
\begin{cases}
xy + 1 = 0 \\
y — 1 = 0
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
xy = -1 \\
y = 1
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
y = -\frac{1}{x}; \\
y = 1
\end{cases}
\)

3) \( (xy — 1)(|x| — |y|) = 0; \)

\(
\begin{cases}
xy — 1 = 0 \\
|x| — |y| = 0
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
xy = 1 \\
|y| = |x|
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
y = \frac{1}{x} \\
y = x \text{ или } y = -x
\end{cases}
\)

4) \( \frac{xy — 1}{x — y} = 0; \)

\(
\begin{cases}
xy — 1 = 0 \\
x — y \ne 0
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
xy = 1 \\
y \ne x
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
y = \frac{1}{x}; \\
y \ne x
\end{cases}
\)

5) \( \frac{xy + 1}{x — y} = 0; \)

\(
\begin{cases}
xy + 1 = 0 \\
x — y \ne 0
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
xy = -1 \\
y \ne x
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
y = -\frac{1}{x}; \\
y \ne x
\end{cases}
\)

1) График уравнения \( (xy — 1)(x — 2) = 0 \):

Уравнение разделяется на два подуравнения: \( xy — 1 = 0 \) и \( x — 2 = 0 \).

• Первое подуравнение \( xy = 1 \) представляет собой гиперболу. График гиперболы будет проходить через точки \( (1, 1) \) и \( (-1, -1) \), приближаясь к осям \( x \) и \( y \), но не пересекающими их. Эта гипербола будет иметь асимптоты на осях координат.
• Второе подуравнение \( x = 2 \) представляет собой вертикальную прямую, которая проходит через точку \( x = 2 \) на оси \( x \). График будет вертикальной линией на оси \( x \), не пересекающей гиперболу.

Итак, график будет содержать гиперболу и вертикальную прямую, пересекающую ось \( x \) в точке \( x = 2 \).

2) График уравнения \( (xy + 1)(y — 1) = 0 \):

Уравнение разделяется на два подуравнения: \( xy + 1 = 0 \) и \( y — 1 = 0 \).

• Первое подуравнение \( xy = -1 \) также представляет собой гиперболу, но теперь с асимптотами на осях \( x \) и \( y \), где гипербола будет проходить через точки \( (1, -1) \) и \( (-1, 1) \), но будет располагаться в противоположных квадрантах по сравнению с предыдущей гиперболой.
• Второе подуравнение \( y = 1 \) представляет собой горизонтальную прямую, которая будет располагаться на уровне \( y = 1 \) и пересечет гиперболу в точках, где \( y = 1 \).

График будет состоять из гиперболы, расположенной в противоположных квадрантах, и горизонтальной прямой на уровне \( y = 1 \).

3) График уравнения \( (xy — 1)(|x| — |y|) = 0 \):

Уравнение разделяется на два подуравнения: \( xy — 1 = 0 \) и \( |x| — |y| = 0 \).

• Первое подуравнение \( xy = 1 \) снова представляет собой гиперболу с асимптотами на осях \( x \) и \( y \), но теперь график будет расположен в первом и третьем квадрантах, проходя через точки \( (1, 1) \) и \( (-1, -1) \).
• Второе подуравнение \( |x| — |y| = 0 \) даёт два возможных линейных графика: \( y = x \) и \( y = -x \), которые являются прямыми, проходящими через начало координат с углом 45 градусов.

Итак, график будет состоять из гиперболы и двух прямых \( y = x \) и \( y = -x \), пересекающих гиперболу.

4) График уравнения \( \frac{xy — 1}{x — y} = 0 \):

Уравнение разделяется на два подуравнения: \( xy — 1 = 0 \) и \( x — y \ne 0 \).

• Первое подуравнение \( xy = 1 \) представляет собой гиперболу с асимптотами на осях \( x \) и \( y \), проходя через точки \( (1, 1) \) и \( (-1, -1) \), как и в предыдущих случаях.
• Условие \( x — y \ne 0 \) не допускает \( x = y \), поэтому прямые вида \( y = x \) не будут частью графика.

График будет состоять из гиперболы с исключением прямой \( y = x \), которая была бы её асимптотой.

5) График уравнения \( \frac{xy + 1}{x — y} = 0 \):

Уравнение разделяется на два подуравнения: \( xy + 1 = 0 \) и \( x — y \ne 0 \).

• Первое подуравнение \( xy = -1 \) представляет собой гиперболу, которая будет расположена в противоположных квадрантах по отношению к гиперболе из второго уравнения, проходя через точки \( (1, -1) \) и \( (-1, 1) \).
• Условие \( x — y \ne 0 \) исключает прямую \( y = x \) с графика.

График будет состоять из гиперболы с исключением прямой \( y = x \), которая была бы её асимптотой, расположенной в противоположных квадрантах.