ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \( x(xy — 1) = 0\)

2) \( x^2 y^2 — 1 = 0 \)

3) \( \frac{xy — 1}{x — 1} = 0\)

1) \( x(xy — 1) = 0; \)

\(
\begin{cases}
x = 0 \\
xy — 1 = 0
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
x = 0 \\
xy = 1
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
x = 0 \\
y = \frac{1}{x}
\end{cases}
\)

2) \( x^2 y^2 — 1 = 0 \)

\( (xy — 1)(xy + 1) = 0; \)

\(
\begin{cases}
xy — 1 = 0 \\
xy + 1 = 0
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
xy = 1 \\
xy = -1
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
y = \frac{1}{x}; \\
y = -\frac{1}{x}
\end{cases}
\)

3) \( \frac{xy — 1}{x — 1} = 0; \)

\(
\begin{cases}
xy — 1 = 0 \\
x — 1 \ne 0
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
xy = 1 \\
x \ne 1
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
y = \frac{1}{x}; \\
x \ne 1
\end{cases}
\)

1) \( x(xy — 1) = 0; \)

\(
\begin{cases}
x = 0 \\
xy — 1 = 0
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
x = 0 \\
xy = 1
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
x = 0 \\
y = \frac{1}{x}
\end{cases}
\)

Для первого уравнения \( x(xy — 1) = 0 \), оно разделяется на два подуравнения: \( x = 0 \) и \( xy — 1 = 0 \).

Первое подуравнение \( x = 0 \) даёт решение: \( x = 0 \), что означает, что переменная \( x \) может быть равна нулю.

Второе подуравнение \( xy — 1 = 0 \) даёт: \( xy = 1 \), что означает, что \( y = \frac{1}{x} \), при этом значение \( x \) не может быть равно нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, для второго решения нужно учитывать, что \( x \ne 0 \), и это выражение даёт обратную зависимость для \( y \).

График уравнения состоит из двух частей:
1. Вертикальная прямая \( x = 0 \), которая является осью \( y \).
2. График гиперболы \( y = \frac{1}{x} \), которая проходит через точки \( (1, 1) \) и \( (-1, -1) \), а также имеет асимптоты на осях \( x \) и \( y \), то есть приближается к осям, но не пересекает их.

2) \( x^2 y^2 — 1 = 0 \)

\( (xy — 1)(xy + 1) = 0; \)

\(
\begin{cases}
xy — 1 = 0 \\
xy + 1 = 0
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
xy = 1 \\
xy = -1
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
y = \frac{1}{x}; \\
y = -\frac{1}{x}
\end{cases}
\)

Для второго уравнения \( x^2 y^2 — 1 = 0 \), его можно разложить на множители: \( (xy — 1)(xy + 1) = 0 \).

Каждое из подуравнений даёт два возможных решения:

• Первое подуравнение \( xy — 1 = 0 \) даёт: \( xy = 1 \), что означает, что \( y = \frac{1}{x} \).
• Второе подуравнение \( xy + 1 = 0 \) даёт: \( xy = -1 \), что означает, что \( y = -\frac{1}{x} \).

Таким образом, для этого уравнения возможны два решения для \( y \): \( y = \frac{1}{x} \) или \( y = -\frac{1}{x} \).

График состоит из двух гипербол, каждая из которых имеет асимптоты на осях координат:
1. Первая гипербола \( y = \frac{1}{x} \), расположенная в первом и третьем квадрантах, проходит через точки \( (1, 1) \) и \( (-1, -1) \).
2. Вторая гипербола \( y = -\frac{1}{x} \), расположенная во втором и четвёртом квадрантах, проходит через точки \( (1, -1) \) и \( (-1, 1) \).

3) \( \frac{xy — 1}{x — 1} = 0; \)

\(
\begin{cases}
xy — 1 = 0 \\
x — 1 \ne 0
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
xy = 1 \\
x \ne 1
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
y = \frac{1}{x}; \\
x \ne 1
\end{cases}
\)

Для третьего уравнения \( \frac{xy — 1}{x — 1} = 0 \), числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не может быть равен нулю.

Первое подуравнение \( xy — 1 = 0 \) даёт: \( xy = 1 \), что означает, что \( y = \frac{1}{x} \).

Условие \( x — 1 \ne 0 \) требует, чтобы \( x \ne 1 \), так как деление на ноль невозможно.

Таким образом, для этого уравнения \( y = \frac{1}{x} \), при условии, что \( x \ne 1 \), то есть \( x \) не может быть равно 1.

График представляет собой гиперболу \( y = \frac{1}{x} \), но с исключением точки \( x = 1 \). Это означает, что гипербола будет приближаться к вертикальной прямой \( x = 1 \), но не будет её пересекать.