ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Пусть \( f(x) = x \). Постройте график функции \( y = -f\left(-\frac{1}{x}\right) \).

\( f(x) = x \Rightarrow f\left(-\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x} \Rightarrow y = -\left(-\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x}. \)

1. Задано, что \( f(x) = x \). Таким образом, функция \( f(x) \) является линейной и имеет вид прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом 1. То есть, график функции \( f(x) = x \) — это прямая, которая под углом 45° пересекает обе оси (оси \( x \) и \( y \)) и имеет вид \( y = x \).

2. Рассмотрим преобразование функции в выражении \( y = -f\left(-\frac{1}{x}\right) \). Мы применяем несколько операций над функцией:

а) Внутри функции \( f(x) \) находится выражение \( -\frac{1}{x} \), что означает замену \( x \) на \( -\frac{1}{x} \) в функции \( f(x) \). Если \( f(x) = x \), то \( f\left(-\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x} \). Таким образом, \( f\left(-\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x} \).

б) После этого функция изменяется на \( -f\left(-\frac{1}{x}\right) \), что значит, что мы умножаем результат \( f\left(-\frac{1}{x}\right) \) на \( -1 \). Получаем: \( -\left(-\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x} \). Таким образом, окончательное выражение для функции: \( y = \frac{1}{x} \).

3. Теперь мы имеем функцию \( y = \frac{1}{x} \), которая является гиперболой. Эта гипербола имеет асимптоты на осях \( x \) и \( y \), то есть она приближается к осям, но не пересекает их. График гиперболы будет располагаться в первом и третьем квадрантах, проходя через точки \( (1, 1) \) и \( (-1, -1) \).

График:

График функции \( y = \frac{1}{x} \) представляет собой гиперболу. График будет располагаться в двух противоположных квадрантах: в первом (где и \( x \), и \( y \) положительны) и в третьем (где и \( x \), и \( y \) отрицательны). Асимптоты гиперболы — это оси \( x \) и \( y \). График будет стремиться к этим осям, но никогда их не пересечет. Чем дальше мы двигаемся от начала координат, тем ближе график подходит к осям, но вечно не достигает их.