ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Цену шкафа снизили на 30 %, а спустя некоторое время повысили на 30 %. Как изменилась, увеличилась или уменьшилась, цена шкафа по сравнению с первоначальной и на сколько процентов?

Пусть цена шкафа была \( x \).

После снижения цены на 30 % стоимость шкафа стала:
\( x — 0{,}3x = 0{,}7x \).

После повышения цены на 30 % стоимость шкафа стала:
\( 0{,}7x + 0{,}7x \cdot 0{,}3 = 0{,}7x + 0{,}21x = 0{,}91x \).

Следовательно, по сравнению с первоначальной ценой
стоимость шкафа уменьшилась на:
\( \frac{x — 0{,}91x}{x} \cdot 100\% = \frac{0{,}09x}{x} \cdot 100\% = 9\%. \)

Ответ: уменьшилась на 9 %.

Пусть первоначальная цена шкафа была \( x \).

1. Сначала цена шкафа была снижена на 30 %. Чтобы найти новую цену, нужно умножить исходную цену на \( 1 — 0{,}30 = 0{,}70 \), то есть:

После снижения цены на 30 %, новая цена шкафа стала:
\( x — 0{,}3x = 0{,}7x \).

2. Затем цену шкафа повысили на 30 %. Это означает, что к новой цене \( 0{,}7x \) нужно прибавить 30 % от этой цены, то есть умножить на \( 1 + 0{,}30 = 1{,}30 \). Таким образом, новая цена после повышения составит:

После повышения цены на 30 %, стоимость шкафа стала:
\( 0{,}7x + 0{,}7x \cdot 0{,}3 = 0{,}7x + 0{,}21x = 0{,}91x \).

3. Теперь нужно найти, как изменилась цена шкафа по сравнению с первоначальной. Для этого вычитаем новую цену из первоначальной и делим на первоначальную цену, чтобы выразить изменение в процентах. Получаем:

Цена уменьшилась на:
\( \frac{x — 0{,}91x}{x} \cdot 100\% = \frac{0{,}09x}{x} \cdot 100\% = 9\%. \)

4. Таким образом, по сравнению с первоначальной ценой стоимость шкафа уменьшилась на 9 %.

Ответ: цена шкафа уменьшилась на 9 %.