ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Бригада из семи рабочих с одинаковой производительностью труда может выполнить некоторое производственное задание за 12 дней. Сколько потребуется рабочих с такой же производительностью труда, чтобы выполнить это задание за 4 дня?

Чтобы выполнить задание быстрее в 3 раза, так как \( 12 : 4 = 3 \), потребуется больше рабочих (в 3 раза):

\( 7 \cdot 3 = 21 \) (рабочий).

Ответ: 21 рабочий.

Пусть \( N \) — количество рабочих, \( T \) — количество дней, за которое выполняется задание, а \( P \) — производительность труда, которая у всех рабочих одинаковая. Мы знаем, что количество рабочих и время выполнения задания обратно пропорциональны друг другу при постоянной производительности труда.

Таким образом, если задание выполняется за \( T_1 = 12 \) дней бригадой из \( N_1 = 7 \) рабочих, и нужно вычислить количество рабочих \( N_2 \), чтобы выполнить это задание за \( T_2 = 4 \) дня, то можно воспользоваться пропорцией:

\( N_1 \cdot T_1 = N_2 \cdot T_2 \), где \( N_1 = 7 \), \( T_1 = 12 \), и \( T_2 = 4 \).

Теперь подставим известные значения и найдем \( N_2 \):

\( 7 \cdot 12 = N_2 \cdot 4 \)

Умножим и решим относительно \( N_2 \):

\( 84 = N_2 \cdot 4 \)

\( N_2 = \frac{84}{4} = 21 \)

Ответ: для выполнения задания за 4 дня потребуется 21 рабочий.