ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие свойства арифметических действий дают возможность утверждать, что данные выражения являются тождественно равными:

1) \(ab + cd\) и \(cd + ab\)

2) \((a + 1) + b\) и \(a + (1 + b)\)

3) \(a \cdot 4b\) и \(4ab\)

4) \((x + 2)(x + 3)\) и \((3 + x)(2 + x)\)

5) \(7(a — 4)\) и \(7a — 28\)

1) \(ab + cd\) и \(cd + ab\) → переместительное свойство сложения;

2) \((a + 1) + b\) и \(a + (1 + b)\) → сочетательное свойство сложения;

3) \(a \cdot 4b\) и \(4ab\) → переместительное свойство умножения;

4) \((x + 2)(x + 3)\) и \((3 + x)(2 + x)\) → переместительные свойства сложения и умножения;

5) \(7(a — 4)\) и \(7a — 28\) → распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Нам нужно определить, какие свойства арифметических действий позволяют утверждать, что данные выражения тождественно равны.

1) Выражения: \(ab + cd\) и \(cd + ab\)

Здесь порядок слагаемых не влияет на результат сложения. Это связано с переместительным свойством сложения, которое утверждает, что для любых чисел \(x\) и \(y\) выполняется:

\(x + y = y + x\)

2) Выражения: \((a + 1) + b\) и \(a + (1 + b)\)

Здесь группа слагаемых изменена без изменения порядка. Это связано с сочетательным свойством сложения, которое утверждает, что для любых чисел \(x, y, z\) выполняется:

\((x + y) + z = x + (y + z)\)

3) Выражения: \(a \cdot 4b\) и \(4ab\)

Здесь меняются местами множители. Это связано с переместительным свойством умножения, которое утверждает, что для любых чисел \(x\) и \(y\) выполняется:

\(x \cdot y = y \cdot x\)

4) Выражения: \((x + 2)(x + 3)\) и \((3 + x)(2 + x)\)

Здесь используются оба свойства:

• Переместительное свойство сложения: \(x + 2 = 2 + x\), \(x + 3 = 3 + x\)
• Переместительное свойство умножения: \((x + 2)(x + 3) = (3 + x)(2 + x)\)

5) Выражения: \(7(a — 4)\) и \(7a — 28\)

Здесь используется распределительное свойство умножения относительно вычитания, которое утверждает, что для любых чисел \(x, y, z\) выполняется:

\(x(y — z) = xy — xz\)