ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Запишите в виде равенства утверждение:

1) сумма противоположных чисел равна нулю;

2) произведение данного числа и числа 1 равно 1;

3) произведением данного числа и числа -1 является число, противоположное данному;

4) модули противоположных чисел равны;

5) разность противоположных чисел равна нулю.

Какие из этих равенств являются тождествами?

1) \( a + (-a) = 0 \) ⇒ является тождеством.

2) \( a \cdot 1 = 1 \) ⇒ не является тождеством.

3) \( a \cdot (-1) = -a \) ⇒ является тождеством.

4) \( |a| = |-a| \) ⇒ является тождеством.

5) \( a — (-a) = 0 \) ⇒ не является тождеством.

1) Сумма противоположных чисел равна нулю

Запишем в виде равенства: \( a + (-a) = 0 \)

Шаг 1. Заметим, что по определению противоположного числа: если число противоположно \( a \), то оно равно \( -a \).

Шаг 2. Складываем число с его противоположным: \( a + (-a) = 0 \)

Вывод: это верно для любого числа a ⇒ является тождеством.

2) Произведение данного числа и числа 1 равно 1

Запишем в виде равенства: \( a \cdot 1 = 1 \)

Шаг 1. Произведение числа на 1 равно самому числу: \( a \cdot 1 = a \)

Шаг 2. Сравниваем с правой частью: \( a = 1 \)

Вывод: это верно только при \( a = 1 \), не для всех чисел ⇒ не является тождеством.

3) Произведением данного числа и числа -1 является число, противоположное данному

Запишем в виде равенства: \( a \cdot (-1) = -a \)

Шаг 1. Произведение числа на -1 меняет знак числа: \( a \cdot (-1) = -a \)

Шаг 2. Это выполняется для любого числа a.

Вывод: равенство верно для всех a ⇒ является тождеством.

4) Модули противоположных чисел равны

Запишем в виде равенства: \( |a| = |-a| \)

Шаг 1. По определению модуля: \( |x| = x \) если \( x \ge 0 \), и \( |x| = -x \) если \( x < 0 \)

Шаг 2. Рассмотрим противоположное число \( -a \): модуль \( |-a| = |a| \) по свойству модуля.

Вывод: равенство верно для всех a ⇒ является тождеством.

5) Разность противоположных чисел равна нулю

Запишем в виде равенства: \( a — (-a) = 0 \)

Шаг 1. Преобразуем выражение: \( a — (-a) = a + a = 2a \)

Шаг 2. Сравниваем с правой частью: \( 2a = 0 \)

Вывод: это выполняется только при \( a = 0 \), не для всех чисел ⇒ не является тождеством.