ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите тождество:

1) \( 4(2 — 3m) — (6 — m) — 2(3m + 4) = -17m — 6 \)

2) \( a + b — 10ab = 2a(3 — b) — 3b(a — 2) — 5(ab + a + b) \)

3) \( 6(5a — 3) + (10 — 20a) — (6a — 4) = 5a — (3a — (2a — 4)) \)

1) \( 4(2 — 3m) — (6 — m) — 2(3m + 4) = -17m — 6 \)

\( 8 — 12m — 6 + m — 6m — 8 = -17m — 6 \)

\( -17m — 6 = -17m — 6 \) ⇒ тождество доказано.

2) \( a + b — 10ab = 2a(3 — b) — 3b(a — 2) — 5(ab + a + b) \)

\( a + b — 10ab = 6a — 2ab — 3ab + 6b — 5ab — 5a — 5b \)

\( a + b — 10ab = a + b — 10ab \) ⇒ тождество доказано.

3) \( 6(5a — 3) + (10 — 20a) — (6a — 4) = 5a — (3a — (2a — 4)) \)

\( 30a — 18 + 10 — 20a — 6a + 4 = 5a — (3a — 2a + 4) \)

\( 4a — 4 = 5a — (a + 4) \)

\( 4a — 4 = 5a — a — 4 \)

\( 4a — 4 = 4a — 4 \) ⇒ тождество доказано.

1) Решим уравнение \( 4(2 — 3m) — (6 — m) — 2(3m + 4) = -17m — 6 \)

Шаг 1. Раскроем скобки в левой части:

\( 4 \cdot 2 — 4 \cdot 3m — (6 — m) — 2 \cdot 3m — 2 \cdot 4 = -17m — 6 \)

Шаг 2. Выполним умножение:

\( 8 — 12m — 6 + m — 6m — 8 = -17m — 6 \)

Шаг 3. Сложим подобные члены в левой части:

Члены с \( m \): \( -12m + m — 6m = -17m \)

Константы: \( 8 — 6 — 8 = -6 \)

Шаг 4. Получаем:

\( -17m — 6 = -17m — 6 \)

Вывод: левая часть равна правой ⇒ тождество доказано.

2) Решим уравнение \( a + b — 10ab = 2a(3 — b) — 3b(a — 2) — 5(ab + a + b) \)

Шаг 1. Раскроем скобки в правой части:

\( 2a \cdot 3 — 2a \cdot b — 3b \cdot a + 3b \cdot 2 — 5 \cdot ab — 5 \cdot a — 5 \cdot b \)

Шаг 2. Выполним умножение:

\( 6a — 2ab — 3ab + 6b — 5ab — 5a — 5b \)

Шаг 3. Сложим подобные члены:

Члены с \( a \): \( 6a — 5a = a \)

Члены с \( b \): \( 6b — 5b = b \)

Члены с \( ab \): \( -2ab — 3ab — 5ab = -10ab \)

Шаг 4. Получаем правую часть:

\( a + b — 10ab \)

Шаг 5. Сравниваем с левой частью:

\( a + b — 10ab = a + b — 10ab \)

Вывод: равенство верно ⇒ тождество доказано.

3) Решим уравнение \( 6(5a — 3) + (10 — 20a) — (6a — 4) = 5a — (3a — (2a — 4)) \)

Шаг 1. Раскроем скобки в левой части:

\( 6 \cdot 5a — 6 \cdot 3 + 10 — 20a — 6a + 4 \)

Шаг 2. Выполним умножение:

\( 30a — 18 + 10 — 20a — 6a + 4 \)

Шаг 3. Сложим подобные члены в левой части:

Члены с \( a \): \( 30a — 20a — 6a = 4a \)

Константы: \( -18 + 10 + 4 = -4 \)

Шаг 4. Левая часть: \( 4a — 4 \)

Шаг 5. Раскроем скобки в правой части:

\( 5a — (3a — (2a — 4)) = 5a — (3a — 2a + 4) = 5a — (a + 4) \)

Шаг 6. Упростим правую часть:

\( 5a — a — 4 = 4a — 4 \)

Шаг 7. Сравним левую и правую части:

\( 4a — 4 = 4a — 4 \)

Вывод: равенство верно ⇒ тождество доказано.