ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите тождество:

1) \( (3m — 7) \cdot 0,6 — 0,8(4m — 5) — (-1,7 — 1,4m) = 1,5 \)

2) \( 7a(3b + 4c) — 3a\left(b + \frac{1}{3}c\right) = 9a(2b + 3c) \)

1) \( (3m — 7) \cdot 0,6 — 0,8(4m — 5) — (-1,7 — 1,4m) = 1,5 \)

\( 1,8m — 4,2 — 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m = 1,5 \)

\( 1,5 = 1,5 \) ⇒ тождество доказано.

2) \( 7a(3b + 4c) — 3a\left(b + \frac{1}{3}c\right) = 9a(2b + 3c) \)

\( 21ab + 28ac — 3ab — ac = 18ab + 27ac \)

\( 18ab + 27ac = 18ab + 27ac \) ⇒ тождество доказано.

1) Решим уравнение \( (3m — 7) \cdot 0,6 — 0,8(4m — 5) — (-1,7 — 1,4m) = 1,5 \)

Шаг 1. Раскроем скобки в левой части:

\( (3m — 7) \cdot 0,6 = 3m \cdot 0,6 — 7 \cdot 0,6 = 1,8m — 4,2 \)

\( -0,8(4m — 5) = -0,8 \cdot 4m + (-0,8) \cdot (-5) = -3,2m + 4 \)

\( -(-1,7 — 1,4m) = 1,7 + 1,4m \)

Шаг 2. Сложим все полученные члены:

\( 1,8m — 4,2 — 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m \)

Шаг 3. Сложим подобные члены с \( m \):

\( 1,8m — 3,2m + 1,4m = (1,8 — 3,2 + 1,4)m = 0m \)

Шаг 4. Сложим константы:

\( -4,2 + 4 + 1,7 = 1,5 \)

Шаг 5. Получаем:

\( 1,5 = 1,5 \)

Вывод: равенство верно для любого m ⇒ тождество доказано.

2) Решим уравнение \( 7a(3b + 4c) — 3a\left(b + \frac{1}{3}c\right) = 9a(2b + 3c) \)

Шаг 1. Раскроем скобки в левой части:

\( 7a \cdot 3b + 7a \cdot 4c — 3a \cdot b — 3a \cdot \frac{1}{3}c \)

Шаг 2. Выполним умножение:

\( 21ab + 28ac — 3ab — ac \)

Шаг 3. Сложим подобные члены:

Члены с \( ab \): \( 21ab — 3ab = 18ab \)

Члены с \( ac \): \( 28ac — ac = 27ac \)

Шаг 4. Левая часть упрощается до:

\( 18ab + 27ac \)

Шаг 5. Правая часть раскрыта заранее:

\( 9a(2b + 3c) = 18ab + 27ac \)

Шаг 6. Сравниваем левую и правую части:

\( 18ab + 27ac = 18ab + 27ac \)

Вывод: равенство верно для любых a, b и c ⇒ тождество доказано.