ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Фермер выращивал гречиху на двух участках общей площадью 24 га. На одном участке он собрал по 8 ц гречихи с гектара, а на втором — по 9 ц с гектара. Сколько всего центнеров гречихи собрал фермер, если со второго участка он собрал на 46 ц гречихи больше, чем с первого?

Пусть площадь первого участка равна \( x \) га, тогда площадь второго участка равна \( (24 — x) \) га. С первого участка фермер собрал \( 8x \) ц гречихи, а со второго — \( 9(24 — x) \) ц, что на 46 ц гречихи больше, чем с первого.

Составим уравнение:

\( 9(24 — x) — 8x = 46 \)

\( 216 — 9x — 8x = 46 \)

\( -17x = 46 — 216 \)

\( -17x = -170 \)

\( x = 10 \) (га) — площадь первого участка.

С первого участка фермер собрал:

\( 8x = 8 \cdot 10 = 80 \) (ц) — гречихи.

Со второго участка собрал:

\( 80 + 46 = 126 \) (ц) — гречихи.

Всего фермер собрал:

\( 80 + 126 = 206 \) (ц) — гречихи.

Ответ: 206 ц.

Дано: общая площадь двух участков 24 га. Урожайность на первом участке 8 ц/га, на втором участке 9 ц/га. Со второго участка собрали на 46 ц больше, чем с первого. Найти: сколько всего центнеров гречихи собрал фермер.

1) Введём переменную.

Пусть площадь первого участка равна \( x \) га.

Тогда площадь второго участка равна \( 24 — x \) га, потому что сумма площадей равна 24 га:

\( x + (24 — x) = 24 \).

2) Выразим урожай (сбор) с каждого участка через площадь и урожайность.

Урожайность первого участка 8 ц/га, значит с первого участка собрали:

\( Q_1 = 8x \) (ц).

Урожайность второго участка 9 ц/га, площадь второго участка \( 24 — x \), значит со второго участка собрали:

\( Q_2 = 9(24 — x) \) (ц).

3) Запишем условие о разности сборов.

По условию со второго участка собрали на 46 ц больше, чем с первого, то есть:

\( Q_2 = Q_1 + 46 \).

Подставим выражения \(Q_1\) и \(Q_2\):

\( 9(24 — x) = 8x + 46 \).

Эту запись можно привести к виду, где всё в одной части:

\( 9(24 — x) — 8x = 46 \).

4) Решим полученное уравнение.

Сначала раскроем скобки в выражении \( 9(24 — x) \).

Используем распределительное свойство умножения:

\( 9(24 — x) = 9\cdot 24 — 9\cdot x \).

Вычислим \( 9\cdot 24 \):

\( 9\cdot 24 = 216 \).

Тогда:

\( 9(24 — x) = 216 — 9x \).

Подставим в уравнение:

\( 216 — 9x — 8x = 46 \).

Сложим подобные слагаемые с \(x\):

\( -9x — 8x = -17x \).

Получаем:

\( 216 — 17x = 46 \).

Перенесём 216 в правую часть (вычтем 216 из обеих частей):

\( -17x = 46 — 216 \).

Вычислим разность \( 46 — 216 \):

\( 46 — 216 = -170 \).

Тогда:

\( -17x = -170 \).

Разделим обе части на \(-17\):

\( x = \frac{-170}{-17} \).

Сократим знак минус (минус на минус даёт плюс):

\( x = \frac{170}{17} \).

Вычислим \( \frac{170}{17} \):

\( \frac{170}{17} = 10 \).

Значит:

\( x = 10 \) (га) — площадь первого участка.

5) Найдём площадь второго участка.

\( 24 — x = 24 — 10 = 14 \) (га).

6) Найдём сбор гречихи с первого участка.

\( Q_1 = 8x = 8\cdot 10 = 80 \) (ц).

7) Найдём сбор гречихи со второго участка.

Можно двумя способами.

Способ 1 (по условию, что со второго на 46 ц больше):

\( Q_2 = Q_1 + 46 = 80 + 46 = 126 \) (ц).

Способ 2 (по формуле \( Q_2 = 9(24 — x) \)):

\( Q_2 = 9(24 — 10) = 9\cdot 14 = 126 \) (ц).

Оба способа дают одно и то же значение, значит вычисления согласуются с условием.

8) Найдём общий сбор гречихи с двух участков.

Всего собрали:

\( Q = Q_1 + Q_2 \).

Подставим найденные значения:

\( Q = 80 + 126 \).

Вычислим сумму:

\( 80 + 126 = 206 \).

Итак:

\( Q = 206 \) (ц).

9) Проверка по условию.

Разность сборов:

\( Q_2 — Q_1 = 126 — 80 = 46 \) (ц).

Это совпадает с условием задачи, значит решение верное.

Ответ: 206 ц.