ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что а > 0, a + b < 0. Сравните:

1) b и 0;

2) |a| и |b|.

Известно, что \( a > 0 \) и \( a + b < 0 \).

Тогда, \( b < 0 \), так как \( a > 0 \) и \( |b| > |a| \), так как \( a + b < 0 \).

1) \( b < 0 \).

2) \( |a| < |b| \).

Дано: \( a > 0 \), \( a + b < 0 \).

Требуется сравнить: 1) \( b \) и \( 0 \); 2) \( |a| \) и \( |b| \).

1) Сравнение \( b \) и \( 0 \).

Из условия \( a + b < 0 \) вычтем \( a \) из обеих частей (это можно делать, знак неравенства не меняется, так как мы выполняем одно и то же действие с обеими частями):

\( a + b — a < 0 — a \)

Слева \( a \) сокращается:

\( b < -a \)

Теперь используем условие \( a > 0 \). Если \( a > 0 \), то при умножении на \(-1\) знак меняется, и получаем:

\( -a < 0 \)

У нас уже есть \( b < -a \), а также \( -a < 0 \). Тогда по свойству транзитивности (если \( b < -a \) и \( -a < 0 \), то \( b < 0 \)) получаем:

\( b < 0 \)

Итак, в пункте 1): \( b < 0 \).

2) Сравнение \( |a| \) и \( |b| \).

Сначала уточним, чему равен \( |a| \).

Так как \( a > 0 \), то по определению модуля:

\( |a| = a \).

Далее из пункта 1 мы уже получили \( b < 0 \). Тогда по определению модуля для отрицательного числа:

\( |b| = -b \).

Теперь воспользуемся неравенством \( a + b < 0 \) и получим из него связь между \(a\) и \(b\), удобную для сравнения модулей.

Из \( a + b < 0 \) вычтем \( b \) из обеих частей:

\( a + b — b < 0 — b \)

Слева \( b \) сокращается:

\( a < -b \)

Но мы знаем, что \( |a| = a \), а \( |b| = -b \). Тогда неравенство \( a < -b \) можно переписать как:

\( |a| < |b| \)

Итак, в пункте 2): \( |a| < |b| \).

Ответ: 1) \( b < 0 \); 2) \( |a| < |b| \).