ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Цену товара сначала увеличили на 50 %, а потом уменьшили на 50 %. Увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов начальная цена товара?

Пусть начальная цена была \( x \).

После увеличения на 50 % цена стала:

\( x + 0,5x = 1,5x \).

После уменьшения на 50 % цена стала:

\( 1,5x — 0,5 \cdot 1,5x = 1,5x — 0,75x = 0,75x \).

Значит, начальная цена уменьшилась на:

\( \frac{(x — 0,75x)}{x} \cdot 100\% = \frac{0,25x}{x} \cdot 100\% = 25\% \).

Ответ: уменьшилась на 25 %.

Дано: цену товара сначала увеличили на 50 %, а затем уменьшили на 50 % (то есть уменьшили новую цену, полученную после увеличения).

Найти: увеличилась или уменьшилась конечная цена по сравнению с начальной и на сколько процентов от начальной цены.

1) Введём переменную для начальной цены.

Пусть начальная цена товара равна \( x \) (денежных единиц), где \( x > 0 \).

2) Увеличение на 50 %.

Увеличить на 50 % означает прибавить к цене половину этой цены, то есть \( 0{,}5x \).

Тогда цена после увеличения станет:

\( x + 0{,}5x \).

Сложим подобные слагаемые:

\( x + 0{,}5x = 1{,}5x \).

Обозначим эту новую цену:

\( x_1 = 1{,}5x \).

3) Уменьшение на 50 % от новой цены.

Теперь цену \( x_1 \) уменьшают на 50 %.

Уменьшить на 50 % означает вычесть половину от текущей цены \( x_1 \), то есть вычесть \( 0{,}5x_1 \).

Тогда цена после уменьшения будет:

\( x_2 = x_1 — 0{,}5x_1 \).

Вынесем \( x_1 \) за скобки:

\( x_2 = x_1(1 — 0{,}5) \).

Вычислим в скобках:

\( 1 — 0{,}5 = 0{,}5 \).

Значит:

\( x_2 = 0{,}5x_1 \).

Теперь подставим \( x_1 = 1{,}5x \):

\( x_2 = 0{,}5 \cdot 1{,}5x \).

Перемножим числа \( 0{,}5 \) и \( 1{,}5 \):

\( 0{,}5 \cdot 1{,}5 = 0{,}75 \).

Получаем:

\( x_2 = 0{,}75x \).

То есть конечная цена составляет \( 0{,}75 \) от начальной цены, то есть 75 % начальной цены.

4) Определим, увеличилась или уменьшилась цена.

Сравним конечную цену \( x_2 \) с начальной \( x \).

\( x_2 = 0{,}75x \).

Так как \( 0{,}75x < x \) (потому что \( 0{,}75 < 1 \)), то конечная цена меньше начальной.

Значит цена уменьшилась.

5) Найдём, на сколько процентов уменьшилась цена (от начальной цены).

Найдём разницу между начальной и конечной ценой:

\( x — x_2 = x — 0{,}75x \).

Вычтем подобные слагаемые:

\( x — 0{,}75x = 0{,}25x \).

Это уменьшение в денежных единицах равно \( 0{,}25x \).

Чтобы найти уменьшение в процентах от начальной цены, делим уменьшение на начальную цену и умножаем на 100 %:

\( \frac{x — x_2}{x}\cdot 100\% \).

Подставим \( x — x_2 = 0{,}25x \):

\( \frac{0{,}25x}{x}\cdot 100\% \).

Сократим \( x \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{0{,}25x}{x} = 0{,}25 \).

Тогда:

\( 0{,}25 \cdot 100\% = 25\% \).

6) Итог.

После увеличения на 50 % и последующего уменьшения на 50 % конечная цена стала равна \( 0{,}75x \), то есть стала меньше начальной.

Ответ: цена уменьшилась на 25 %.