ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Является ли тождеством равенство:

1) \(2x — 12 = 2(x — 6)\)

2) \(a — b = -(b — a)\)

3) \(3m + 9 = 3(m + 9)\)

4) \((a + b) \cdot 1 = a + b\)

5) \((a + b) \cdot 0 = a + b\)

6) \((a — a)(b + b) = 0\)

7) \(3a — a = 3\)

8) \(4x + 3x = 7x\)

9) \(a — (b + c) = a — b + c\)

10) \(m + (n — k) = m + n — k\)

11) \(4a — (3a — 5) = a + 5\)

12) \((a — 5)(a + 3) = (5 — a)(3 + a)\)

1) \(2x — 12 = 2(x — 6)\)

\(2x — 12 = 2x — 12\) ⇒ является тождеством.

2) \(a — b = -(b — a)\)

\(a — b = -b + a\)

\(a — b = a — b\) ⇒ является тождеством.

3) \(3m + 9 = 3(m + 9)\)

\(3m + 9 = 3m + 27\) ⇒ не является тождеством.

4) \((a + b) \cdot 1 = a + b\)

\(a + b = a + b\) ⇒ является тождеством.

5) \((a + b) \cdot 0 = a + b\)

\(0 = a + b\) ⇒ не является тождеством.

6) \((a — a)(b + b) = 0\)

\(0 \cdot 0 = 0\)

\(0 = 0\) ⇒ является тождеством.

7) \(3a — a = 3\)

\(2a = 3\) ⇒ не является тождеством.

8) \(4x + 3x = 7x\)

\(7x = 7x\) ⇒ является тождеством.

9) \(a — (b + c) = a — b + c\)

\(a — b — c = a — b + c\) ⇒ не является тождеством.

10) \(m + (n — k) = m + n — k\)

\(m + n — k = m + n — k\) ⇒ является тождеством.

11) \(4a — (3a — 5) = a + 5\)

\(4a — 3a + 5 = a + 5\)

\(a + 5 = a + 5\) ⇒ является тождеством.

12) \((a — 5)(a + 3) = (5 — a)(3 + a)\)

\(-(5 — a)(3 + a) = (5 — a)(3 + a)\) ⇒ не является тождеством.

1) \(2x — 12 = 2(x — 6)\)

Проверяем тождественность:

Раскрываем скобки справа:

\(2(x — 6) = 2 \cdot x — 2 \cdot 6 = 2x — 12\)

Сравниваем левую и правую части:

Левая часть: \(2x — 12\)
Правая часть: \(2x — 12\)

Они совпадают для любого значения x, значит:

\(2x — 12 = 2(x — 6)\) ⇒ является тождеством.

2) \(a — b = -(b — a)\)

Раскрываем отрицание справа:

\(-(b — a) = -b + a\)

Переставляем слагаемые:

\(-b + a = a — b\)

Сравниваем левую и правую части:

Левая часть: \(a — b\)
Правая часть: \(a — b\)

Они совпадают для любых a и b, значит:

\(a — b = -(b — a)\) ⇒ является тождеством.

3) \(3m + 9 = 3(m + 9)\)

Раскрываем скобки справа:

\(3(m + 9) = 3 \cdot m + 3 \cdot 9 = 3m + 27\)

Сравниваем с левой частью:

Левая часть: \(3m + 9\)
Правая часть: \(3m + 27\)

Они не совпадают для всех m, значит:

\(3m + 9 = 3(m + 9)\) ⇒ не является тождеством.

4) \((a + b) \cdot 1 = a + b\)

Умножаем на 1:

\((a + b) \cdot 1 = a + b\)

Сравниваем части:

Левая часть: \(a + b\)
Правая часть: \(a + b\)

Они совпадают для любых a и b, значит:

\((a + b) \cdot 1 = a + b\) ⇒ является тождеством.

5) \((a + b) \cdot 0 = a + b\)

Умножаем на 0:

\((a + b) \cdot 0 = 0\)

Сравниваем части:

Левая часть: \(0\)
Правая часть: \(a + b\)

Они не совпадают для всех a и b ≠ 0, значит:

\((a + b) \cdot 0 = a + b\) ⇒ не является тождеством.

6) \((a — a)(b + b) = 0\)

Вычисляем каждое выражение:

\(a — a = 0\)
\(b + b = 2b\)

Перемножаем:

\(0 \cdot 2b = 0\)

Сравниваем с правой частью:

Левая часть: \(0\)
Правая часть: \(0\)

Они совпадают для любых a и b, значит:

\((a — a)(b + b) = 0\) ⇒ является тождеством.

7) \(3a — a = 3\)

Вычисляем левую часть:

\(3a — a = 2a\)

Сравниваем с правой частью:

\(2a = 3\)

Это равенство выполняется только при \(a = \frac{3}{2}\), значит не для всех a:

\(3a — a = 3\) ⇒ не является тождеством.

8) \(4x + 3x = 7x\)

Складываем подобные слагаемые слева:

\(4x + 3x = 7x\)

Сравниваем с правой частью:

Левая часть: \(7x\)
Правая часть: \(7x\)

Они совпадают для любого x, значит:

\(4x + 3x = 7x\) ⇒ является тождеством.

9) \(a — (b + c) = a — b + c\)

Раскрываем скобки слева с учетом знака минус:

\(a — (b + c) = a — b — c\)

Сравниваем с правой частью:

Левая часть: \(a — b — c\)
Правая часть: \(a — b + c\)

Они не совпадают, значит:

\(a — (b + c) = a — b + c\) ⇒ не является тождеством.

10) \(m + (n — k) = m + n — k\)

Раскрываем скобки слева:

\(m + (n — k) = m + n — k\)

Сравниваем части:

Левая часть: \(m + n — k\)
Правая часть: \(m + n — k\)

Они совпадают для любых m, n, k, значит:

\(m + (n — k) = m + n — k\) ⇒ является тождеством.

11) \(4a — (3a — 5) = a + 5\)

Раскрываем скобки слева:

\(4a — (3a — 5) = 4a — 3a + 5 = a + 5\)

Сравниваем с правой частью:

Левая часть: \(a + 5\)
Правая часть: \(a + 5\)

Они совпадают для любых a, значит:

\(4a — (3a — 5) = a + 5\) ⇒ является тождеством.

12) \((a — 5)(a + 3) = (5 — a)(3 + a)\)

Проверяем левую часть:

\((a — 5)(a + 3) = a^2 + 3a — 5a — 15 = a^2 — 2a — 15\)

Проверяем правую часть:

\((5 — a)(3 + a) = 5 \cdot 3 + 5 \cdot a — a \cdot 3 — a \cdot a = 15 + 5a — 3a — a^2 =\)

\(= -a^2 + 2a + 15\)

Сравниваем:

Левая часть: \(a^2 — 2a — 15\)
Правая часть: \(-a^2 + 2a + 15\)

Они не совпадают для всех a, значит:

\((a — 5)(a + 3) = (5 — a)(3 + a)\) ⇒ не является тождеством.