ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Являются ли тождественно равными выражения:

1) \(8(a — b + c)\) и \(8a — 8b + 8c\);

2) \(-2(x — 4)\) и \(-2x — 8\);

3) \((5a — 4) — (2a — 7)\) и \(3a — 11\)

1) \(8(a — b + c) = 8a — 8b + 8c\);

\(8(a — b + c) = 8a — 8b + 8c\) ⇒ является тождественно равным.

2) \(-2(x — 4)\) и \(-2x — 8\);

\(-2(x — 4) = -2x + 8\) ⇒ не является тождественно равным.

3) \((5a — 4) — (2a — 7)\) и \(3a — 11\);

\((5a — 4) — (2a — 7) = 5a — 4 — 2a + 7 = 3a + 3\) ⇒ не является тождественно равным.

1) \(8(a — b + c) = 8a — 8b + 8c\)

Проверим, является ли равенство тождественно равным.

Раскроем скобки в левой части, умножив каждое слагаемое на 8:

\(8(a — b + c) = 8 \cdot a — 8 \cdot b + 8 \cdot c\)

Получаем:

\(8a — 8b + 8c\)

Сравним левую и правую части равенства:

Левая часть: \(8a — 8b + 8c\)
Правая часть: \(8a — 8b + 8c\)

Обе части совпадают для любых значений a, b и c, следовательно:

\(8(a — b + c) = 8a — 8b + 8c\) ⇒ является тождественно равным.

2) \(-2(x — 4)\) и \(-2x — 8\)

Проверим, являются ли данные выражения тождественно равными.

Раскроем скобки в первом выражении:

\(-2(x — 4) = -2 \cdot x + (-2) \cdot (-4)\)

Выполним умножение:

\(-2x + 8\)

Теперь сравним полученное выражение со вторым:

Первое выражение после преобразования: \(-2x + 8\)
Второе выражение: \(-2x — 8\)

Так как числа \(+8\) и \(-8\) различны, выражения не совпадают для всех значений x, следовательно:

\(-2(x — 4)\) и \(-2x — 8\) ⇒ не являются тождественно равными.

3) \((5a — 4) — (2a — 7)\) и \(3a — 11\)

Проверим, являются ли данные выражения тождественно равными.

Сначала раскроем скобки в первом выражении, учитывая знак минус перед скобками:

\((5a — 4) — (2a — 7) = 5a — 4 — 2a + 7\)

Приведем подобные слагаемые:

\(5a — 2a = 3a\)
\(-4 + 7 = 3\)

Получаем:

\(3a + 3\)

Теперь сравним с вторым выражением:

Первое выражение после преобразования: \(3a + 3\)
Второе выражение: \(3a — 11\)

Так как свободные члены \(3\) и \(-11\) различны, выражения не совпадают для всех значений a, следовательно:

\((5a — 4) — (2a — 7)\) и \(3a — 11\) ⇒ не являются тождественно равными.