Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Сравните значения выражений a² и |a| при a = -1; 0; 1. Можно ли утверждать, что равенство a² = |a| является тождеством?
При \(a = -1\); \(\qquad\) При \(a = 0\); \(\qquad\) При \(a = 1\);
\(a^2 = (-1)^2 = 1\); \(\qquad a^2 = 0^2 = 0\); \(\qquad a^2 = 1^2 = 1\);
\(|a| = |-1| = 1\). \(\qquad |a| = |0| = 0\). \(\qquad |a| = |1| = 1\).
Но, нельзя утверждать, что \(a^2 = |a|\) является тождеством, так как при других значениях \(a\) равенство не выполняется. Например, при \(a = -2\): \((-2)^2 \ne |-2| ⇒ 4 \ne 2\).
Сравним значения выражений \(a^2\) и \(|a|\) при заданных значениях переменной \(a\).
Рассмотрим значение \(a = -1\).
Подставим \(a = -1\) в выражение \(a^2\):
\(a^2 = (-1)^2 = (-1) \cdot (-1) = 1\)
Теперь подставим \(a = -1\) в выражение \(|a|\):
\(|a| = |-1| = 1\)
Сравнение показывает:
\(a^2 = 1\) и \(|a| = 1\)
Следовательно, при \(a = -1\) значения выражений равны.
Рассмотрим значение \(a = 0\).
Подставим \(a = 0\) в выражение \(a^2\):
\(a^2 = 0^2 = 0 \cdot 0 = 0\)
Подставим \(a = 0\) в выражение \(|a|\):
\(|a| = |0| = 0\)
Сравнение показывает:
\(a^2 = 0\) и \(|a| = 0\)
Следовательно, при \(a = 0\) значения выражений равны.
Рассмотрим значение \(a = 1\).
Подставим \(a = 1\) в выражение \(a^2\):
\(a^2 = 1^2 = 1 \cdot 1 = 1\)
Подставим \(a = 1\) в выражение \(|a|\):
\(|a| = |1| = 1\)
Сравнение показывает:
\(a^2 = 1\) и \(|a| = 1\)
Следовательно, при \(a = 1\) значения выражений равны.
Теперь определим, является ли равенство \(a^2 = |a|\) тождеством.
Тождеством называется равенство, которое выполняется при любых допустимых значениях переменной.
Проверим равенство при другом значении переменной, например при \(a = -2\).
Подставим \(a = -2\) в выражение \(a^2\):
\(a^2 = (-2)^2 = 4\)
Подставим \(a = -2\) в выражение \(|a|\):
\(|a| = |-2| = 2\)
Сравнение показывает:
\(a^2 = 4\), \(|a| = 2\), то есть \(4 \ne 2\)
Следовательно, равенство \(a^2 = |a|\) не выполняется при всех значениях \(a\).
Вывод: равенство \(a^2 = |a|\) не является тождеством.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!