ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите тождество:

1) \( -5x — 6(9 — 2x) = 7x — 54 \)

2) \( \frac{1}{3}(12 — 0,6y) + 0,3y = 0,1y + 4 \)

3) \( 3(7 — a) — 7(1 — 3a) = 14 + 18a \)

4) \( (6x — 8) — 5x — (4 — 9x) = 10x — 12 \)

5) \( 3(2,1m — n) — 0,9(7m + 2n) = -4,8n \)

6) \( \frac{2}{3}\left(-\frac{3}{8}x + 6\right) — \frac{1}{6}\left(24 — 1\frac{1}{2}x\right) = 0 \)

1) \( -5x — 6(9 — 2x) = 7x — 54 \)

\( -5x — 54 + 12x = 7x — 54 \)

\( 7x — 54 = 7x — 54 \) ⇒ тождество доказано.

2) \( \frac{1}{3}(12 — 0,6y) + 0,3y = 0,1y + 4 \)

\( \frac{1}{3} \cdot 12 — \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}y + 0,3y = 0,1y + 4 \)

\( 4 — \frac{1}{5}y + 0,3y = 0,1y + 4 \)

\( 4 — 0,2y + 0,3y = 0,1y + 4 \)

\( 0,1y + 4 = 0,1y + 4 \) ⇒ тождество доказано.

3) \( 3(7 — a) — 7(1 — 3a) = 14 + 18a \)

\( 21 — 3a — 7 + 21a = 14 + 18a \)

\( 14 + 18a = 14 + 18a \) ⇒ тождество доказано.

4) \( (6x — 8) — 5x — (4 — 9x) = 10x — 12 \)

\( 6x — 8 — 5x — 4 + 9x = 10x — 12 \)

\( 10x — 12 = 10x — 12 \) ⇒ тождество доказано.

5) \( 3(2,1m — n) — 0,9(7m + 2n) = -4,8n \)

\( 6,3m — 3n — 6,3m — 1,8n = -4,8n \)

\( -4,8n = -4,8n \) ⇒ тождество доказано.

6) \( \frac{2}{3}\left(-\frac{3}{8}x + 6\right) — \frac{1}{6}\left(24 — 1\frac{1}{2}x\right) = 0 \)

\( -\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8}x + \frac{2}{3} \cdot 6 — \frac{1}{6} \cdot 24 + \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2}x = 0 \)

\( -\frac{1}{4}x + 2 \cdot 2 — 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}x = 0 \)

\( -\frac{1}{4}x + 4 — 4 + \frac{1}{4}x = 0 \)

\( 0 = 0 \) ⇒ тождество доказано.

1) \( -5x — 6(9 — 2x) = 7x — 54 \)

Раскроем скобки слева: \( -5x — 6 \cdot 9 + (-6) \cdot (-2x) \)

Выполним умножение: \( -5x — 54 + 12x \)

Приведем подобные члены: \( (-5x + 12x) — 54 = 7x — 54 \)

Получаем: \( 7x — 54 = 7x — 54 \) ⇒ тождество доказано.

2) \( \frac{1}{3}(12 — 0,6y) + 0,3y = 0,1y + 4 \)

Раскроем скобки с дробью: \( \frac{1}{3} \cdot 12 — \frac{1}{3} \cdot 0,6y + 0,3y \)

Выполним умножение: \( 4 — 0,2y + 0,3y \)

Приведем подобные члены: \( 4 + ( -0,2y + 0,3y ) = 4 + 0,1y \)

Сравним с правой частью: \( 0,1y + 4 = 0,1y + 4 \) ⇒ тождество доказано.

3) \( 3(7 — a) — 7(1 — 3a) = 14 + 18a \)

Раскроем скобки: \( 3 \cdot 7 — 3 \cdot a — 7 \cdot 1 + (-7) \cdot (-3a) \)

Выполним умножение: \( 21 — 3a — 7 + 21a \)

Приведем подобные члены: \( (21 — 7) + (-3a + 21a) = 14 + 18a \)

Получаем: \( 14 + 18a = 14 + 18a \) ⇒ тождество доказано.

4) \( (6x — 8) — 5x — (4 — 9x) = 10x — 12 \)

Раскроем скобки: \( 6x — 8 — 5x — 4 + 9x \)

Приведем подобные члены: \( (6x — 5x + 9x) + (-8 — 4) = 10x — 12 \)

Получаем: \( 10x — 12 = 10x — 12 \) ⇒ тождество доказано.

5) \( 3(2,1m — n) — 0,9(7m + 2n) = -4,8n \)

Раскроем скобки: \( 3 \cdot 2,1m — 3 \cdot n — 0,9 \cdot 7m — 0,9 \cdot 2n \)

Выполним умножение: \( 6,3m — 3n — 6,3m — 1,8n \)

Приведем подобные члены: \( (6,3m — 6,3m) + (-3n — 1,8n) = -4,8n \)

Получаем: \( -4,8n = -4,8n \) ⇒ тождество доказано.

6) \( \frac{2}{3}\left(-\frac{3}{8}x + 6\right) — \frac{1}{6}\left(24 — 1\frac{1}{2}x\right) = 0 \)

Раскроем скобки и умножим: \( \frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{8}x) + \frac{2}{3} \cdot 6 — \frac{1}{6} \cdot 24 + \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2}x \)

Выполним умножение дробей: \( -\frac{1}{4}x + 4 — 4 + \frac{1}{4}x \)

Приведем подобные члены: \( (-\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x) + (4 — 4) = 0 \)

Получаем: \( 0 = 0 \) ⇒ тождество доказано.