ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите тождество:

1) \( -0,2(4b — 9) + 1,4b = 0,6b + 1,8 \)

2) \( (5a — 3b) — (4 + 5a — 3b) = -4 \)

3) \( 5(0,4x — 0,3) + (0,8 — 0,6x) = 1,4x — 0,7 \)

4) \( \frac{1}{9}(3y — 27) — 2\left(\frac{1}{12}y — 1,5\right) = \frac{1}{6}y \)

1) \( -0,2(4b — 9) + 1,4b = 0,6b + 1,8 \)

\( -0,8b + 1,8 + 1,4b = 0,6b + 1,8 \)

\( 0,6b + 1,8 = 0,6b + 1,8 \) ⇒ тождество доказано.

2) \( (5a — 3b) — (4 + 5a — 3b) = -4 \)

\( 5a — 3b — 4 — 5a + 3b = -4 \)

\( -4 = -4 \) ⇒ тождество доказано.

3) \( 5(0,4x — 0,3) + (0,8 — 0,6x) = 1,4x — 0,7 \)

\( 2x — 1,5 + 0,8 — 0,6x = 1,4x — 0,7 \)

\( 1,4x — 0,7 = 1,4x — 0,7 \) ⇒ тождество доказано.

4) \( \frac{1}{9}(3y — 27) — 2\left(\frac{1}{12}y — 1,5\right) = \frac{1}{6}y \)

\( \frac{1}{9} \cdot 3y — \frac{1}{9} \cdot 27 — 2 \cdot \frac{1}{12}y + 2 \cdot 1,5 = \frac{1}{6}y \)

\( \frac{1}{3}y — 3 — \frac{1}{6}y + 3 = \frac{1}{6}y \)

\( \frac{1}{3}y — \frac{1}{6}y = \frac{1}{6}y \)

\( \frac{2 — 1}{6}y = \frac{1}{6}y \)

\( \frac{1}{6}y = \frac{1}{6}y \) ⇒ тождество доказано.

1) Решим уравнение \( -0,2(4b — 9) + 1,4b = 0,6b + 1,8 \)

Шаг 1. Раскроем скобки в левой части:

\( -0,2 \cdot 4b + (-0,2) \cdot (-9) + 1,4b = 0,6b + 1,8 \)

Шаг 2. Выполним умножение:

\( -0,8b + 1,8 + 1,4b = 0,6b + 1,8 \)

Шаг 3. Сложим подобные члены в левой части:

\( (-0,8b + 1,4b) + 1,8 = 0,6b + 1,8 \)

\( 0,6b + 1,8 = 0,6b + 1,8 \)

Вывод: левая часть равна правой ⇒ тождество доказано.

2) Решим уравнение \( (5a — 3b) — (4 + 5a — 3b) = -4 \)

Шаг 1. Раскроем скобки со знаком минус:

\( 5a — 3b — 4 — 5a + 3b = -4 \)

Шаг 2. Сложим подобные члены:

\( (5a — 5a) + (-3b + 3b) — 4 = -4 \)

\( 0 + 0 — 4 = -4 \)

\( -4 = -4 \)

Вывод: левая часть равна правой ⇒ тождество доказано.

3) Решим уравнение \( 5(0,4x — 0,3) + (0,8 — 0,6x) = 1,4x — 0,7 \)

Шаг 1. Раскроем скобки в левой части:

\( 5 \cdot 0,4x — 5 \cdot 0,3 + 0,8 — 0,6x = 1,4x — 0,7 \)

Шаг 2. Выполним умножение:

\( 2x — 1,5 + 0,8 — 0,6x = 1,4x — 0,7 \)

Шаг 3. Сложим подобные члены в левой части:

\( (2x — 0,6x) + (-1,5 + 0,8) = 1,4x — 0,7 \)

\( 1,4x — 0,7 = 1,4x — 0,7 \)

Вывод: левая часть равна правой ⇒ тождество доказано.

4) Решим уравнение \( \frac{1}{9}(3y — 27) — 2\left(\frac{1}{12}y — 1,5\right) = \frac{1}{6}y \)

Шаг 1. Раскроем скобки и умножим дроби:

\( \frac{1}{9} \cdot 3y — \frac{1}{9} \cdot 27 — 2 \cdot \frac{1}{12}y + (-2) \cdot (-1,5) = \frac{1}{6}y \)

Шаг 2. Выполним умножение дробей и чисел:

\( \frac{3}{9}y — \frac{27}{9} — \frac{2}{12}y + 3 = \frac{1}{6}y \)

Шаг 3. Сократим дроби:

\( \frac{1}{3}y — 3 — \frac{1}{6}y + 3 = \frac{1}{6}y \)

Шаг 4. Сложим подобные члены в левой части:

Члены с \(y\): \( \frac{1}{3}y — \frac{1}{6}y = \frac{2}{6}y — \frac{1}{6}y = \frac{1}{6}y \)

Константы: \( -3 + 3 = 0 \)

Шаг 5. Получаем:

\( \frac{1}{6}y = \frac{1}{6}y \)

Вывод: левая часть равна правой ⇒ тождество доказано.