ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вычислите:

1) \( 8^2 — 1^{10} \);

2) \( 0,3 \cdot 2^4 \);

3) \( (4,2 — 3,8)^4 \cdot 25^2  \);

4) \( (6^3 : 200 — 0,4^2) : 0,2^3  \).

1) \( 8^2 — 1^{10} = 64 — 1 = 63 \);

2) \( 0,3 \cdot 2^4 = 0,3 \cdot 16 = 4,8 \);

3) \( (4,2 — 3,8)^4 \cdot 25^2 = 0,4^4 \cdot 25^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^4 \cdot (5^2)^2 = \frac{2^4 \cdot 5^4}{5^4} = 2^4 = 16 \);

4) \( (6^3 : 200 — 0,4^2) : 0,2^3 = (216 : 200 — 0,16) : 0,008 =\)

\(= (1,08 — 0,16) : 0,008 = 0,92 : 0,008 = \frac{920}{8} = 115 \).

1) \( 8^2 — 1^{10} \)

Шаг 1. Вычислим \( 8^2 \).

\( 8^2 = 8 \cdot 8 = 64 \).

Шаг 2. Вычислим \( 1^{10} \).

Любая степень числа 1 равна 1, потому что \( 1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1 = 1 \).

\( 1^{10} = 1 \).

Шаг 3. Выполним вычитание.

\( 8^2 — 1^{10} = 64 — 1 = 63 \).

Ответ: \( 63 \).

2) \( 0,3 \cdot 2^4 \)

Шаг 1. Вычислим степень \( 2^4 \).

\( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \).

\( 2 \cdot 2 = 4 \).

\( 4 \cdot 2 = 8 \).

\( 8 \cdot 2 = 16 \).

Значит \( 2^4 = 16 \).

Шаг 2. Умножим \( 0,3 \) на 16.

\( 0,3 \cdot 16 = \frac{3}{10}\cdot 16 = \frac{48}{10} = 4,8 \).

Ответ: \( 4,8 \).

3) \( (4,2 — 3,8)^4 \cdot 25^2 \)

Шаг 1. Вычислим разность в скобках.

\( 4,2 — 3,8 = 0,4 \).

Тогда выражение становится:

\( (4,2 — 3,8)^4 \cdot 25^2 = 0,4^4 \cdot 25^2 \).

Шаг 2. Представим \( 0,4 \) в виде дроби.

\( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).

Тогда:

\( 0,4^4 = \left(\frac{2}{5}\right)^4 \).

Шаг 3. Представим \( 25^2 \) через степень числа 5.

\( 25 = 5^2 \), значит:

\( 25^2 = (5^2)^2 \).

Тогда всё выражение можно записать так:

\( 0,4^4 \cdot 25^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^4 \cdot (5^2)^2 \).

Шаг 4. Раскроем степени.

\( \left(\frac{2}{5}\right)^4 = \frac{2^4}{5^4} \).

\( (5^2)^2 = 5^{2\cdot 2} = 5^4 \).

Подставим:

\( \left(\frac{2}{5}\right)^4 \cdot (5^2)^2 = \frac{2^4}{5^4}\cdot 5^4 \).

Шаг 5. Сократим \( 5^4 \) в знаменателе и \( 5^4 \) в числителе (так как это множители):

\( \frac{2^4}{5^4}\cdot 5^4 = 2^4 \).

Шаг 6. Вычислим \( 2^4 \).

\( 2^4 = 16 \).

Ответ: \( 16 \).

4) \( (6^3 : 200 — 0,4^2) : 0,2^3 \)

Знак \( : \) означает деление.

Шаг 1. Вычислим \( 6^3 \).

\( 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \).

\( 6 \cdot 6 = 36 \).

\( 36 \cdot 6 = 216 \).

Значит \( 6^3 = 216 \).

Тогда выражение принимает вид:

\( (6^3 : 200 — 0,4^2) : 0,2^3 = (216 : 200 — 0,4^2) : 0,2^3 \).

Шаг 2. Выполним деление \( 216 : 200 \).

\( 216 : 200 = \frac{216}{200} \).

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{216}{200} = \frac{108}{100} = 1,08 \).

Значит:

\( 216 : 200 = 1,08 \).

Шаг 3. Вычислим \( 0,4^2 \).

\( 0,4^2 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16 \).

Тогда выражение в первых скобках:

\( 216 : 200 — 0,4^2 = 1,08 — 0,16 \).

Вычтем:

\( 1,08 — 0,16 = 0,92 \).

Значит числитель большого деления равен \( 0,92 \):

\( (6^3 : 200 — 0,4^2) = 0,92 \).

Шаг 4. Вычислим \( 0,2^3 \).

\( 0,2^3 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \).

\( 0,2 \cdot 0,2 = 0,04 \).

\( 0,04 \cdot 0,2 = 0,008 \).

Значит \( 0,2^3 = 0,008 \).

Шаг 5. Теперь всё выражение стало:

\( (6^3 : 200 — 0,4^2) : 0,2^3 = 0,92 : 0,008 \).

Шаг 6. Выполним деление \( 0,92 : 0,008 \).

Запишем в виде дроби:

\( 0,92 : 0,008 = \frac{0,92}{0,008} \).

Чтобы убрать запятые, умножим числитель и знаменатель на 1000 (так как в знаменателе три знака после запятой):

\( \frac{0,92}{0,008} = \frac{0,92 \cdot 1000}{0,008 \cdot 1000} = \frac{920}{8} \).

Теперь разделим 920 на 8:

\( \frac{920}{8} = 115 \), потому что \( 8 \cdot 100 = 800 \), остаётся 120, и \( 8 \cdot 15 = 120 \).

Значит:

\( 0,92 : 0,008 = 115 \).

Ответ: \( 115 \).