ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сравните с нулем значение выражения:

1) \( (-4)^7 \cdot (-12)^9 \)

2) \( (-5)^6 \cdot (-17)^{11}  \)

3) \( (-14)^4 \cdot (-25)^{14}  \)

4) \( (-7)^9 \cdot 0^6  \)

1) \( (-4)^7 \cdot (-12)^9 > 0 \), так как \( (-4)^7 < 0 \) и \( (-12)^9 < 0 \);

2) \( (-5)^6 \cdot (-17)^{11} < 0 \), так как \( (-5)^6 > 0 \), а \( (-17)^{11} < 0 \);

3) \( (-14)^4 \cdot (-25)^{14} > 0 \), так как \( (-14)^4 > 0 \) и \( (-25)^{14} > 0 \);

4) \( (-7)^9 \cdot 0^6 = 0 \).

Общие правила, которые будем использовать:

1) Если основание отрицательное и показатель степени чётный, то степень положительна.

2) Если основание отрицательное и показатель степени нечётный, то степень отрицательна.

3) Произведение двух отрицательных чисел положительно.

4) Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно.

5) Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.

Рассмотрим выражения по порядку.

1) \( (-4)^7 \cdot (-12)^9 \).

Рассмотрим каждый множитель отдельно.

\( (-4)^7 \): основание \( -4 \) отрицательное, показатель степени \( 7 \) нечётный, значит:

\( (-4)^7 < 0 \).

\( (-12)^9 \): основание \( -12 \) отрицательное, показатель степени \( 9 \) нечётный, значит:

\( (-12)^9 < 0 \).

Теперь рассмотрим произведение.

Произведение двух отрицательных чисел положительно, следовательно:

\( (-4)^7 \cdot (-12)^9 > 0 \).

2) \( (-5)^6 \cdot (-17)^{11} \).

Рассмотрим каждый множитель.

\( (-5)^6 \): основание отрицательное, показатель степени \( 6 \) чётный, значит:

\( (-5)^6 > 0 \).

\( (-17)^{11} \): основание отрицательное, показатель степени \( 11 \) нечётный, значит:

\( (-17)^{11} < 0 \).

Теперь рассмотрим произведение.

Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно, следовательно:

\( (-5)^6 \cdot (-17)^{11} < 0 \).

3) \( (-14)^4 \cdot (-25)^{14} \).

Рассмотрим каждый множитель.

\( (-14)^4 \): основание отрицательное, показатель степени \( 4 \) чётный, значит:

\( (-14)^4 > 0 \).

\( (-25)^{14} \): основание отрицательное, показатель степени \( 14 \) чётный, значит:

\( (-25)^{14} > 0 \).

Теперь рассмотрим произведение.

Произведение двух положительных чисел положительно, следовательно:

\( (-14)^4 \cdot (-25)^{14} > 0 \).

4) \( (-7)^9 \cdot 0^6 \).

Рассмотрим каждый множитель.

\( (-7)^9 \): основание отрицательное, показатель степени \( 9 \) нечётный, значит:

\( (-7)^9 < 0 \).

\( 0^6 \): ноль в любой положительной степени равен нулю, значит:

\( 0^6 = 0 \).

Теперь рассмотрим произведение.

Любое число, умноженное на ноль, равно нулю, следовательно:

\( (-7)^9 \cdot 0^6 = 0 \).

Ответ:

\( (-4)^7 \cdot (-12)^9 > 0 \);

\( (-5)^6 \cdot (-17)^{11} < 0 \);

\( (-14)^4 \cdot (-25)^{14} > 0 \);

\( (-7)^9 \cdot 0^6 = 0 \).