ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сравните с нулем значение выражения:

1) \( (-2)^{14} \cdot (-3)^{15} \cdot (-4)^{16}  \)

2) \( (-5)^{17} \cdot (-6)^{18} \cdot (-7)^{19} \)

1) \( (-2)^{14} \cdot (-3)^{15} \cdot (-4)^{16} < 0 \), так как \( (-2)^{14} > 0 \); \( (-3)^{15} < 0 \); \( (-4)^{16} > 0 \), тогда: \( (+) \cdot (-) \cdot (+) = (-) \);

2) \( (-5)^{17} \cdot (-6)^{18} \cdot (-7)^{19} > 0 \), так как \( (-5)^{17} < 0 \); \( (-6)^{18} > 0 \); \( (-7)^{19} < 0 \), тогда: \( (-) \cdot (+) \cdot (-) = (+) \).

Основные правила:

1) Если основание отрицательное и показатель степени чётный, то степень положительна: \( (-a)^{2k} > 0 \) при \( a \ne 0 \).

2) Если основание отрицательное и показатель степени нечётный, то степень отрицательна: \( (-a)^{2k+1} < 0 \) при \( a \ne 0 \).

3) Знак произведения определяется количеством отрицательных множителей: если отрицательных множителей нечётное число, произведение отрицательно; если чётное — произведение положительно.

1) Рассмотрим выражение \( (-2)^{14} \cdot (-3)^{15} \cdot (-4)^{16} \).

Шаг 1. Определим знак каждого множителя.

\( (-2)^{14} \): основание отрицательное, показатель \( 14 \) чётный, значит результат положительный:

\( (-2)^{14} > 0 \).

\( (-3)^{15} \): основание отрицательное, показатель \( 15 \) нечётный, значит результат отрицательный:

\( (-3)^{15} < 0 \).

\( (-4)^{16} \): основание отрицательное, показатель \( 16 \) чётный, значит результат положительный:

\( (-4)^{16} > 0 \).

Шаг 2. Определим знак произведения.

Получаем произведение знаков:

\( (+)\cdot(-)\cdot(+) = (-) \).

Значит всё выражение отрицательно:

\( (-2)^{14} \cdot (-3)^{15} \cdot (-4)^{16} < 0 \).

2) Рассмотрим выражение \( (-5)^{17} \cdot (-6)^{18} \cdot (-7)^{19} \).

Шаг 1. Определим знак каждого множителя.

\( (-5)^{17} \): основание отрицательное, показатель \( 17 \) нечётный, значит результат отрицательный:

\( (-5)^{17} < 0 \).

\( (-6)^{18} \): основание отрицательное, показатель \( 18 \) чётный, значит результат положительный:

\( (-6)^{18} > 0 \).

\( (-7)^{19} \): основание отрицательное, показатель \( 19 \) нечётный, значит результат отрицательный:

\( (-7)^{19} < 0 \).

Шаг 2. Определим знак произведения.

Знаки множителей: \( (-)\cdot(+)\cdot(-) \).

Произведение двух отрицательных чисел положительно, а затем умножение на положительное оставляет знак положительным:

\( (-)\cdot(+) = (-) \),

\( (-)\cdot(-) = (+) \).

Или сразу по правилу: отрицательных множителей два (чётное число), значит произведение положительное.

Следовательно:

\( (-5)^{17} \cdot (-6)^{18} \cdot (-7)^{19} > 0 \).

Ответ:

\( (-2)^{14} \cdot (-3)^{15} \cdot (-4)^{16} < 0 \).

\( (-5)^{17} \cdot (-6)^{18} \cdot (-7)^{19} > 0 \).