ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Запишите:

1) числа 16; 64; 256 в виде степени с основанием 4;

2) числа 0,09; 0,027; 0,00243 в виде степени с основанием 0,3.

1) \( 16 = 4^2 \); \( \qquad 64 = 4^3 \); \( \qquad 256 = 4^4 \).

2) \( 0,09 = 0,3^2 \); \( \qquad 0,027 = 0,3^3 \); \( \qquad 0,00243 = 0,3^5 \).

Будем пользоваться определением степени: \( a^n \) — это произведение \( n \) одинаковых множителей \( a \):

\( a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ множителей}} \).

1) Записать числа \( 16 \), \( 64 \), \( 256 \) в виде степени с основанием \( 4 \).

1.1) Число \( 16 \).

Проверим степени числа 4:

\( 4^1 = 4 \).

\( 4^2 = 4 \cdot 4 = 16 \).

Значит:

\( 16 = 4^2 \).

1.2) Число \( 64 \).

Продолжим умножать на 4:

\( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \).

Сначала \( 4 \cdot 4 = 16 \), затем:

\( 16 \cdot 4 = 64 \).

Значит:

\( 64 = 4^3 \).

1.3) Число \( 256 \).

Это следующая степень числа 4:

\( 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \).

Можно взять уже найденное \( 4^3 = 64 \) и умножить на 4:

\( 4^4 = 4^3 \cdot 4 = 64 \cdot 4 = 256 \).

Значит:

\( 256 = 4^4 \).

Итог для пункта 1:

\( 16 = 4^2 \), \( 64 = 4^3 \), \( 256 = 4^4 \).

2) Записать числа \( 0,09 \), \( 0,027 \), \( 0,00243 \) в виде степени с основанием \( 0,3 \).

Для этого последовательно найдём степени числа \( 0,3 \).

2.1) Найдём \( 0,3^2 \).

\( 0,3^2 = 0,3 \cdot 0,3 \).

\( 3 \cdot 3 = 9 \), а всего два знака после запятой, значит:

\( 0,3 \cdot 0,3 = 0,09 \).

Значит:

\( 0,09 = 0,3^2 \).

2.2) Найдём \( 0,3^3 \).

\( 0,3^3 = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \).

Мы уже знаем, что \( 0,3 \cdot 0,3 = 0,09 \), тогда:

\( 0,3^3 = 0,09 \cdot 0,3 \).

\( 9 \cdot 3 = 27 \), а всего три знака после запятой, значит:

\( 0,09 \cdot 0,3 = 0,027 \).

Значит:

\( 0,027 = 0,3^3 \).

2.3) Найдём \( 0,3^5 \) для числа \( 0,00243 \).

Сначала найдём \( 0,3^4 \), а затем \( 0,3^5 \).

\( 0,3^4 = 0,3^3 \cdot 0,3 \).

Так как \( 0,3^3 = 0,027 \), то:

\( 0,3^4 = 0,027 \cdot 0,3 \).

\( 27 \cdot 3 = 81 \), а знаков после запятой \( 3 + 1 = 4 \), значит:

\( 0,027 \cdot 0,3 = 0,0081 \).

Значит \( 0,3^4 = 0,0081 \).

Теперь:

\( 0,3^5 = 0,3^4 \cdot 0,3 \).

\( 0,3^5 = 0,0081 \cdot 0,3 \).

\( 81 \cdot 3 = 243 \), а знаков после запятой \( 4 + 1 = 5 \), значит:

\( 0,0081 \cdot 0,3 = 0,00243 \).

Значит:

\( 0,00243 = 0,3^5 \).

Итог для пункта 2:

\( 0,09 = 0,3^2 \), \( 0,027 = 0,3^3 \), \( 0,00243 = 0,3^5 \).

Ответ:

1) \( 16 = 4^2 \), \( 64 = 4^3 \), \( 256 = 4^4 \).

2) \( 0,09 = 0,3^2 \), \( 0,027 = 0,3^3 \), \( 0,00243 = 0,3^5 \).