ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Пользуясь определением степени, представьте в виде произведения степень:

1) \( 11^6 \);

2) \( 0,1^4  \);

3) \( \left(-\frac{1}{6}\right)^2 \);

4) \( (5c)^3  \);

5) \( (-3,6)^7 \);

6) \( (a + b)^5  \).

1) \( 11^6 = 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \);

2) \( 0,1^4 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \);

3) \( \left(-\frac{1}{6}\right)^2 = \left(-\frac{1}{6}\right) \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) \);

4) \( (5c)^3 = 5c \cdot 5c \cdot 5c \);

5) \( (-3,6)^7 = (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \);

6) \( (a + b)^5 = (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) \).

Пояснение: если дано выражение \( a^n \), то это означает произведение \( n \) одинаковых множителей \( a \):

\( a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ множителей}} \).

Здесь:

\( a \) — основание степени (что умножаем);

\( n \) — показатель степени (сколько одинаковых множителей).

Рассмотрим каждый пункт.

1) \( 11^6 \)

Основание: \( 11 \).

Показатель степени: \( 6 \).

Это значит, что число 11 умножается само на себя 6 раз:

\( 11^6 = 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \).

2) \( 0,1^4 \)

Основание: \( 0,1 \).

Показатель степени: \( 4 \).

Значит число 0,1 умножается само на себя 4 раза:

\( 0,1^4 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \).

3) \( \left(-\frac{1}{6}\right)^2 \)

Основание: \( \left(-\frac{1}{6}\right) \).

Показатель степени: \( 2 \).

Здесь основание — дробь с минусом, поэтому оно взято в скобки: \( \left(-\frac{1}{6}\right) \).

Степень 2 означает, что это выражение берётся множителем дважды:

\( \left(-\frac{1}{6}\right)^2 = \left(-\frac{1}{6}\right) \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) \).

4) \( (5c)^3 \)

Основание: \( (5c) \).

Показатель степени: \( 3 \).

Основание здесь — выражение \( 5c \), поэтому оно заключено в скобки и повторяется 3 раза:

\( (5c)^3 = 5c \cdot 5c \cdot 5c \).

5) \( (-3,6)^7 \)

Основание: \( (-3,6) \).

Показатель степени: \( 7 \).

Основание отрицательное число \((-3,6)\), поэтому оно записано в скобках. Показатель 7 означает 7 одинаковых множителей:

\( (-3,6)^7 = (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \).

6) \( (a + b)^5 \)

Основание: \( (a + b) \).

Показатель степени: \( 5 \).

Основание — сумма \( a + b \), поэтому она взята в скобки как единое целое и повторяется 5 раз:

\( (a + b)^5 = (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) \).