ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каком значении x равно нулю значение выражения:

1) \( (2x — 3)^2  \)

2) \( (x + 4)^4  \)

3) \( (6x — 1)^5  \)

1) \( (2x — 3)^2 = 0 \)

\( 2x — 3 = 0 \)

\( 2x = 3 \)

\( x = 1,5 \).

Ответ: при \( x = 1,5 \).

2) \( (x + 4)^4 = 0 \)

\( x + 4 = 0 \)

\( x = -4 \).

Ответ: при \( x = -4 \).

3) \( (6x — 1)^5 = 0 \)

\( 6x — 1 = 0 \)

\( 6x = 1 \)

\( x = \frac{1}{6} \).

Ответ: при \( x = \frac{1}{6} \).

Чтобы значение выражения было равно нулю, нужно решить уравнение вида: выражение \(= 0\).

В заданиях такого типа часто встречаются выражения, представляющие собой степень некоторого многочлена, например \( ( \ldots )^n \).

Если дано выражение вида \( A^n \), где \(n\) — натуральное число, то:

\( A^n = 0 \) тогда и только тогда, когда \( A = 0 \).

Это связано с тем, что ненулевое число при возведении в натуральную степень не может стать нулём.

1) \( (2x — 3)^2 \).

Требуется, чтобы:

\( (2x — 3)^2 = 0 \).

По правилу для степени получаем:

\( 2x — 3 = 0 \).

Решим линейное уравнение.

Перенесём \(-3\) в правую часть:

\( 2x = 3 \).

Разделим обе части на \(2\):

\( x = \frac{3}{2} \).

Запишем \(\frac{3}{2}\) в виде десятичной дроби:

\( \frac{3}{2} = 1,5 \).

Значит, выражение \( (2x — 3)^2 \) равно нулю при \( x = 1,5 \).

2) \( (x + 4)^4 \).

Требуется, чтобы:

\( (x + 4)^4 = 0 \).

Так как степень натуральная, то получаем условие:

\( x + 4 = 0 \).

Решаем уравнение.

Перенесём \(4\) в правую часть со знаком минус:

\( x = -4 \).

Значит, выражение \( (x + 4)^4 \) равно нулю при \( x = -4 \).

3) \( (6x — 1)^5 \).

Требуется, чтобы:

\( (6x — 1)^5 = 0 \).

Тогда:

\( 6x — 1 = 0 \).

Перенесём \(-1\) в правую часть:

\( 6x = 1 \).

Разделим обе части на \(6\):

\( x = \frac{1}{6} \).

Значит, выражение \( (6x — 1)^5 \) равно нулю при \( x = \frac{1}{6} \).

Ответ:

\( (2x — 3)^2 = 0 \) при \( x = 1,5 \).

\( (x + 4)^4 = 0 \) при \( x = -4 \).

\( (6x — 1)^5 = 0 \) при \( x = \frac{1}{6} \).