ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( x^{10} = -1 \)

2) \( (x — 5)^4 = -16 \)

1) \( x^{10} = -1 \)

корней нет, так как \( x^{10} \ge 0 \).

Ответ: корней нет.

2) \( (x — 5)^4 = -16 \)

корней нет, так как \( (x — 5)^4 \ge 0 \).

Ответ: корней нет.

1) \( x^{10} = -1 \).

Рассмотрим левую часть уравнения \(x^{10}\).

Степень \(10\) — чётная, поэтому для любого действительного числа \(x\) значение \(x^{10}\) неотрицательно.

Поясним это.

Если \(x \ge 0\), то произведение десяти неотрицательных множителей не может быть отрицательным, значит \(x^{10} \ge 0\).

Если \(x < 0\), то \(x^{10} = (x^5)^2\), а квадрат любого действительного числа неотрицателен, значит \( (x^5)^2 \ge 0 \) и потому \(x^{10} \ge 0\).

Итак, для всех \(x\) верно \(x^{10} \ge 0\).

Но по условию требуется, чтобы \(x^{10} = -1\), то есть левое выражение было равно отрицательному числу.

Это невозможно, потому что \(x^{10}\) никогда не бывает отрицательным.

Следовательно, уравнение \( x^{10} = -1 \) не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

2) \( (x — 5)^4 = -16 \).

Рассмотрим левую часть уравнения \((x — 5)^4\).

Степень \(4\) — чётная, поэтому для любого действительного \(x\) значение \((x — 5)^4\) неотрицательно.

Поясним это через квадрат.

\( (x — 5)^4 = \bigl((x — 5)^2\bigr)^2 \).

Сначала выражение \((x — 5)^2\) является квадратом, значит \((x — 5)^2 \ge 0\) при любом \(x\).

Затем квадрат неотрицательного числа тоже неотрицателен, значит \(\bigl((x — 5)^2\bigr)^2 \ge 0\).

Итак, для всех \(x\) верно \((x — 5)^4 \ge 0\).

Но по условию требуется \((x — 5)^4 = -16\), то есть левое выражение должно быть отрицательным.

Это невозможно, потому что \((x — 5)^4\) не бывает отрицательным.

Следовательно, уравнение \( (x — 5)^4 = -16 \) не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.