Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях x и y верно равенство:
1) \( x^2 + y^2 = 0 \)
2) \( (x — 1)^4 + (y + 2)^6 = 0 \)
1) \( x^2 + y^2 = 0 \)
\( x = 0 \) и \( y = 0 \).
Ответ: \( x = 0 \) и \( y = 0 \).
2) \( (x — 1)^4 + (y + 2)^6 = 0 \)
\( x — 1 = 0 \) и \( y + 2 = 0 \)
\( x = 1 \) \( \qquad y = -2 \).
Ответ: \( x = 1 \) и \( y = -2 \).
1) \( x^2 + y^2 = 0 \).
1.1) Заметим, что \(x^2\) и \(y^2\) — квадраты чисел.
Для любого действительного числа \(a\) выполняется:
\( a^2 \ge 0 \).
Значит, при любых \(x\) и \(y\):
\( x^2 \ge 0 \) и \( y^2 \ge 0 \).
1.2) Тогда сумма двух неотрицательных чисел тоже неотрицательна:
\( x^2 + y^2 \ge 0 \).
1.3) По условию требуется, чтобы сумма была равна нулю:
\( x^2 + y^2 = 0 \).
Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда оба эти числа равны нулю одновременно.
Значит, должно выполняться:
\( x^2 = 0 \) и \( y^2 = 0 \).
1.4) Решим каждое уравнение.
Квадрат числа равен нулю только при нулевом числе:
\( x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \).
\( y^2 = 0 \Rightarrow y = 0 \).
1.5) Следовательно, равенство \( x^2 + y^2 = 0 \) верно только при:
\( x = 0 \) и \( y = 0 \).
2) \( (x — 1)^4 + (y + 2)^6 = 0 \).
2.1) Рассмотрим каждое слагаемое отдельно.
\( (x — 1)^4 \) — это четвёртая степень числа \(x — 1\).
\( (y + 2)^6 \) — это шестая степень числа \(y + 2\).
2.2) Любая чётная степень действительного числа неотрицательна.
Если \(n\) — чётное натуральное число, то для любого действительного \(a\):
\( a^n \ge 0 \).
2.3) Применим это к каждому слагаемому.
Так как \(4\) — чётное число, то:
\( (x — 1)^4 \ge 0 \) при любых \(x\).
Так как \(6\) — чётное число, то:
\( (y + 2)^6 \ge 0 \) при любых \(y\).
2.4) Тогда сумма этих выражений тоже неотрицательна:
\( (x — 1)^4 + (y + 2)^6 \ge 0 \).
2.5) По условию эта сумма равна нулю:
\( (x — 1)^4 + (y + 2)^6 = 0 \).
Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда оба числа равны нулю одновременно.
Значит, необходимо и достаточно, чтобы:
\( (x — 1)^4 = 0 \) и \( (y + 2)^6 = 0 \).
2.6) Решим первое уравнение.
Степень равна нулю только тогда, когда основание равно нулю:
\( (x — 1)^4 = 0 \Rightarrow x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \).
2.7) Решим второе уравнение.
\( (y + 2)^6 = 0 \Rightarrow y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2 \).
2.8) Следовательно, равенство \( (x — 1)^4 + (y + 2)^6 = 0 \) верно только при:
\( x = 1 \) и \( y = -2 \).
Ответ:
1) \( x = 0 \), \( y = 0 \).
2) \( x = 1 \), \( y = -2 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!