Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.42 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каком значении переменной данной выражение принимает наименьшее значение:
1) \( x^2 + 7 \)
2) \( (x — 1)^4 + 16 \)
1) \( x^2 + 7 \) → наименьшее значение равно 7 при \( x = 0 \).
2) \( (x — 1)^4 + 16 \) → наименьшее значение равно 16 при \( (x — 1) = 0 \Longrightarrow x = 1 \).
1) \( x^2 + 7 \).
1.1) Рассмотрим часть \(x^2\).
Квадрат любого действительного числа неотрицателен:
\( x^2 \ge 0 \) при любых \(x\).
1.2) Тогда для всего выражения получаем:
\( x^2 + 7 \ge 0 + 7 \).
То есть:
\( x^2 + 7 \ge 7 \).
1.3) Это означает, что значение выражения не может быть меньше \(7\).
Следовательно, \(7\) — кандидат на наименьшее значение.
1.4) Проверим, достигается ли значение \(7\).
Чтобы \( x^2 + 7 = 7 \), нужно, чтобы:
\( x^2 = 0 \).
Квадрат равен нулю только при \(x = 0\):
\( x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \).
1.5) Подставим \(x = 0\) в выражение:
\( 0^2 + 7 = 0 + 7 = 7 \).
1.6) Значит, наименьшее значение выражения \( x^2 + 7 \) равно \(7\) и достигается при \( x = 0 \).
2) \( (x — 1)^4 + 16 \).
2.1) Рассмотрим часть \( (x — 1)^4 \).
Степень \(4\) — чётная, поэтому значение \( (x — 1)^4 \) неотрицательно при любом \(x\):
\( (x — 1)^4 \ge 0 \) при любых \(x\).
2.2) Тогда для всего выражения получаем:
\( (x — 1)^4 + 16 \ge 0 + 16 \).
То есть:
\( (x — 1)^4 + 16 \ge 16 \).
2.3) Это означает, что значение выражения не может быть меньше \(16\).
Следовательно, \(16\) — кандидат на наименьшее значение.
2.4) Проверим, достигается ли значение \(16\).
Чтобы \( (x — 1)^4 + 16 = 16 \), нужно, чтобы:
\( (x — 1)^4 = 0 \).
2.5) Четвёртая степень равна нулю только тогда, когда основание равно нулю:
\( (x — 1)^4 = 0 \Rightarrow x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \).
2.6) Подставим \(x = 1\) в выражение:
\( (1 — 1)^4 + 16 = 0^4 + 16 = 0 + 16 = 16 \).
2.7) Значит, наименьшее значение выражения \( (x — 1)^4 + 16 \) равно \(16\) и достигается при \( x = 1 \).
Ответ:
Для \( x^2 + 7 \) наименьшее значение достигается при \( x = 0 \).
Для \( (x — 1)^4 + 16 \) наименьшее значение достигается при \( x = 1 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!