Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каком значении переменной данной выражение принимает наибольшее значение:
1) \( 10 — x^2 \)
2) \( 24 — (x + 3)^6 \)
1) \( 10 — x^2 \) → наибольшее значение равно 10 при \( x = 0 \).
2) \( 24 — (x + 3)^6 \) → наибольшее значение равно 24 при \( (x + 3) = 0 \Longrightarrow x = -3 \).
1) \( 10 — x^2 \).
1.1) Рассмотрим часть \(x^2\).
Квадрат любого действительного числа неотрицателен:
\( x^2 \ge 0 \) при любых \(x\).
1.2) Тогда число \(-x^2\) при любых \(x\) неположительно:
умножаем неравенство \( x^2 \ge 0 \) на \(-1\) и меняем знак:
\( -x^2 \le 0 \).
1.3) Прибавим \(10\) к обеим частям неравенства \( -x^2 \le 0 \):
\( 10 — x^2 \le 10 \).
1.4) Получили, что значение выражения \( 10 — x^2 \) не может быть больше \(10\).
Значит, \(10\) — кандидат на наибольшее значение.
1.5) Проверим, достигается ли значение \(10\).
Чтобы было \( 10 — x^2 = 10 \), нужно:
\( -x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \).
1.6) Подставим \(x = 0\):
\( 10 — 0^2 = 10 — 0 = 10 \).
1.7) Значит, наибольшее значение выражения \( 10 — x^2 \) равно \(10\) и достигается при \( x = 0 \).
2) \( 24 — (x + 3)^6 \).
2.1) Рассмотрим часть \( (x + 3)^6 \).
Степень \(6\) — чётная, поэтому:
\( (x + 3)^6 \ge 0 \) при любых \(x\).
2.2) Тогда число \(-(x + 3)^6\) при любых \(x\) неположительно.
Умножим неравенство \( (x + 3)^6 \ge 0 \) на \(-1\) и изменим знак:
\( -(x + 3)^6 \le 0 \).
2.3) Прибавим \(24\) к обеим частям неравенства \( -(x + 3)^6 \le 0 \):
\( 24 — (x + 3)^6 \le 24 \).
2.4) Получили, что значение выражения \( 24 — (x + 3)^6 \) не может быть больше \(24\).
Значит, \(24\) — кандидат на наибольшее значение.
2.5) Проверим, достигается ли значение \(24\).
Чтобы было \( 24 — (x + 3)^6 = 24 \), нужно:
\( -(x + 3)^6 = 0 \Rightarrow (x + 3)^6 = 0 \).
2.6) Шестая степень равна нулю только тогда, когда основание равно нулю:
\( (x + 3)^6 = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \).
2.7) Подставим \(x = -3\):
\( 24 — (-3 + 3)^6 = 24 — 0^6 = 24 — 0 = 24 \).
2.8) Значит, наибольшее значение выражения \( 24 — (x + 3)^6 \) равно \(24\) и достигается при \( x = -3 \).
Ответ:
1) \( 10 — x^2 \) принимает наибольшее значение при \( x = 0 \).
2) \( 24 — (x + 3)^6 \) принимает наибольшее значение при \( x = -3 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!