ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.47 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите ребус:

1) М³ = КУБ;

2) СМ³ = КУБИК.

Воспользуемся таблицей квадратов и кубов.

1) \( \text{М}^3 = \text{КУБ} \Longrightarrow 8^3 = 512 \).

Так как все буквы разные, то остальные числа не подходят:

\( 5^3 = 125 \), \( \quad 6^3 = 216 \), \( \quad 7^3 = 343 \), \( \quad 9^3 = 729 \).

Ответ: \( 8^3 = 512 \).

2) \( \text{СМ}^3 = \text{КУБИК} \Longrightarrow 43^3 = 79\,507 \).

Число КУБИК начинается и оканчивается одной и той же цифрой.

1) \( \text{М}^3 = \text{КУБ} \).

Так как \( \text{КУБ} \) — трёхзначное число, то \( \text{М}^3 \) должно быть трёхзначным.

Проверим, при каких однозначных \( \text{М} \) куб становится трёхзначным:

\( 4^3 = 64 \) — двузначное, не подходит.

Значит, \( \text{М} \in \{5,6,7,8,9\} \).

Условие «все буквы разные» означает, что цифры \( \text{М}, \text{К}, \text{У}, \text{Б} \) попарно различны.

Проверим кубы:

\( 5^3 = 125 \). Тогда \( \text{М} = 5 \), \( \text{К} = 1 \), \( \text{У} = 2 \), \( \text{Б} = 5 \), но \( \text{Б} = \text{М} \), значит не подходит.

\( 6^3 = 216 \). Тогда \( \text{М} = 6 \), \( \text{К} = 2 \), \( \text{У} = 1 \), \( \text{Б} = 6 \), но \( \text{Б} = \text{М} \), значит не подходит.

\( 7^3 = 343 \). Тогда \( \text{К} = 3 \), \( \text{У} = 4 \), \( \text{Б} = 3 \), но \( \text{К} = \text{Б} \), значит не подходит.

\( 8^3 = 512 \). Тогда \( \text{М} = 8 \), \( \text{К} = 5 \), \( \text{У} = 1 \), \( \text{Б} = 2 \). Все цифры различны, значит подходит.

\( 9^3 = 729 \). Тогда \( \text{М} = 9 \), \( \text{К} = 7 \), \( \text{У} = 2 \), \( \text{Б} = 9 \), но \( \text{Б} = \text{М} \), значит не подходит.

Ответ: \( 8^3 = 512 \).

2) \( \text{СМ}^3 = \text{КУБИК} \).

Число \( \text{СМ} \) — двузначное, а \( \text{КУБИК} \) — пятизначное.

Значит, \( \text{СМ}^3 \) — пятизначное число, то есть:

\( 10\,000 \le \text{СМ}^3 \le 99\,999 \).

Так как \( 21^3 = 9261 \) (четырёхзначное), а \( 22^3 = 10\,648 \) (пятизначное), то \( \text{СМ} \ge 22 \).

Так как \( 46^3 = 97\,336 \) (пятизначное), а \( 47^3 = 103\,823 \) (шестизначное), то \( \text{СМ} \le 46 \).

Следовательно, \( \text{СМ} \in \{22, 23, \ldots, 46\} \).

Число \( \text{КУБИК} \) начинается и оканчивается одной и той же цифрой, значит первая и последняя цифры куба совпадают.

То есть для числа \( \text{СМ}^3 \) должны совпадать первая и последняя цифры.

Проверим числа \( \text{СМ} \) от \(22\) до \(46\), у которых куб начинается и заканчивается одной цифрой:

\( 28^3 = 21\,952 \) (первая цифра \(2\), последняя цифра \(2\)).

\( 43^3 = 79\,507 \) (первая цифра \(7\), последняя цифра \(7\)).

Теперь используем условие «все буквы разные», то есть цифры \( \text{С}, \text{М}, \text{К}, \text{У}, \text{Б}, \text{И} \) попарно различны.

Проверим \( 28^3 = 21\,952 \).

Тогда \( \text{С} = 2 \), \( \text{М} = 8 \), а \( \text{К} = 2 \), \( \text{У} = 1 \), \( \text{Б} = 9 \), \( \text{И} = 5 \).

Получается \( \text{С} = \text{К} \), значит не подходит.

Проверим \( 43^3 = 79\,507 \).

Тогда \( \text{С} = 4 \), \( \text{М} = 3 \), \( \text{К} = 7 \), \( \text{У} = 9 \), \( \text{Б} = 5 \), \( \text{И} = 0 \).

Все цифры различны, значит подходит.

Ответ: \( 43^3 = 79\,507 \).