ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.48 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите ребус:

1) \( \text{С}^\text{Е} \) = РЕКА;

2) \( \text{СОМ}^2 \) = ОГОГО.

Воспользуйтесь таблицей квадратов и кубов.

1) \( \text{С}^\text{Е} = \text{РЕКА} \Longrightarrow 7^4 = 2401 \).

Степень числа — это такое же число, как и вторая цифра в ответе.

2) \( \text{СОМ}^2 = \text{ОГОГО} \Longrightarrow 264^2 = 69\,696 \).

Вторая цифра числа в степени и первая, третья и пятая цифры в ответе одинаковые.

1) \( \text{С}^\text{Е} = \text{РЕКА} \).

1.1) Здесь \( \text{С}^\text{Е} \) означает степень: число \( \text{С} \) (одна цифра) возводится в степень \( \text{Е} \) (тоже одна цифра).

Результат \( \text{РЕКА} \) — четырёхзначное число.

1.2) Так как \( \text{РЕКА} \) — четырёхзначное, то:

\( 1000 \le \text{С}^\text{Е} \le 9999 \).

1.3) Проверим возможные однозначные основания \( \text{С} \in \{2,3,4,5,6,7,8,9\} \) и такие показатели \( \text{Е} \), чтобы получилось четырёхзначное число.

Удобно смотреть степени, которые дают ровно 4 цифры.

1.4) Подходит значение:

\( 7^4 = 2401 \).

Это четырёхзначное число, значит можно сопоставить:

\( \text{С} = 7 \), \( \text{Е} = 4 \), \( \text{РЕКА} = 2401 \).

1.5) Теперь по записи \( \text{РЕКА} = 2401 \) получаем соответствия букв цифрам по разрядам:

\( \text{Р} = 2 \),

\( \text{Е} = 4 \),

\( \text{К} = 0 \),

\( \text{А} = 1 \).

1.6) Проверка согласованности:

буква \( \text{Е} \) уже найдена как \(4\), и в числе \(2401\) вторая цифра действительно \(4\), значит противоречия нет.

1.7) Итог для пункта 1:

\( \text{С} = 7 \), \( \text{Е} = 4 \), \( \text{Р} = 2 \), \( \text{К} = 0 \), \( \text{А} = 1 \).

\( 7^4 = 2401 \).

2) \( \text{СОМ}^2 = \text{ОГОГО} \).

2.1) Число \( \text{СОМ} \) — трёхзначное, значит:

\( 100 \le \text{СОМ} \le 999 \).

Тогда квадрат \( \text{СОМ}^2 \) находится в пределах:

\( 100^2 = 10000 \) и \( 999^2 = 998001 \).

Число \( \text{ОГОГО} \) имеет 5 цифр, значит:

\( 10000 \le \text{ОГОГО} \le 99999 \).

Следовательно, \( \text{СОМ} \) должен быть таким, чтобы его квадрат был пятизначным.

2.2) Найдём диапазон для \( \text{СОМ} \) по условию пятизначного квадрата:

\( 10000 \le \text{СОМ}^2 \le 99999 \).

Берём квадратные корни:

\( \sqrt{10000} = 100 \),

\( \sqrt{99999} \approx 316 \).

Значит:

\( 100 \le \text{СОМ} \le 316 \).

2.3) Число \( \text{ОГОГО} \) имеет вид: первая, третья и пятая цифры одинаковые (это \( \text{О} \)), а вторая и четвёртая цифры одинаковые (это \( \text{Г} \)).

То есть десятичная запись выглядит как:

\( \text{ОГОГО} = \text{О}\text{Г}\text{О}\text{Г}\text{О} \).

2.4) Подходит равенство:

\( 264^2 = 69696 \).

2.5) Сопоставим с ребусом \( \text{СОМ}^2 = \text{ОГОГО} \):

\( \text{СОМ} = 264 \Rightarrow \text{С} = 2, \text{О} = 6, \text{М} = 4 \).

\( \text{ОГОГО} = 69696 \Rightarrow \text{О} = 6, \text{Г} = 9 \).

2.6) Проверка по шаблону \( \text{ОГОГО} \):

\( 69696 \) действительно имеет одинаковые цифры на местах 1, 3, 5: это \(6\),

и одинаковые цифры на местах 2, 4: это \(9\).

Значит соответствие корректно:

\( \text{О} = 6 \), \( \text{Г} = 9 \).

2.7) Проверка условий на ведущие цифры:

\( \text{С} = 2 \ne 0 \), значит \( \text{СОМ} \) трёхзначное число.

\( \text{О} = 6 \ne 0 \), значит \( \text{ОГОГО} \) пятизначное число.

2.8) Итог для пункта 2:

\( \text{С} = 2 \), \( \text{О} = 6 \), \( \text{М} = 4 \), \( \text{Г} = 9 \).

\( 264^2 = 69696 \).

Ответ:

1) \( \text{С} = 7 \), \( \text{Е} = 4 \), \( \text{Р} = 2 \), \( \text{К} = 0 \), \( \text{А} = 1 \), \( 7^4 = 2401 \).

2) \( \text{С} = 2 \), \( \text{О} = 6 \), \( \text{М} = 4 \), \( \text{Г} = 9 \), \( 264^2 = 69696 \).