ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.50 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:

\( \left(3\frac{1}{3} \cdot 1,3 — 7,2 \cdot \frac{2}{27} — 9,1 : 3,5\right) : \frac{2}{5} \)

\( \left(3\frac{1}{3} \cdot 1,3 — 7,2 \cdot \frac{2}{27} — 9,1 : 3,5\right) : \frac{2}{5} = \left(\frac{10}{3} \cdot \frac{13}{10} — \frac{72}{10} \cdot \frac{2}{27} — \frac{91}{35}\right) \cdot \frac{5}{2} = \)

\( = \left(\frac{13}{3} — \frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 27} — \frac{13}{5}\right) \cdot \frac{5}{2} = \left(4\frac{1}{3} — \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 3} — 2\frac{3}{5}\right) \cdot \frac{5}{2} = \)

\( = \left(4\frac{5}{15} — \frac{8}{15} — 2\frac{9}{15}\right) \cdot \frac{5}{2} = \left(3\frac{20}{15} — \frac{8}{15} — 2\frac{9}{15}\right) \cdot \frac{5}{2} = \)

\( = \left(3\frac{12}{15} — 2\frac{9}{15}\right) \cdot \frac{5}{2} = 1\frac{3}{15} \cdot \frac{5}{2} = 1\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} = 3 \).

\( \left(3\frac{1}{3} \cdot 1,3 — 7,2 \cdot \frac{2}{27} — 9,1 : 3,5\right) : \frac{2}{5} \).

1) Преобразуем все смешанные и десятичные числа в обыкновенные дроби, чтобы вычисления были точными.

1.1) Преобразуем смешанное число \(3\frac{1}{3}\) в неправильную дробь.

\( 3\frac{1}{3} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \).

1.2) Преобразуем десятичное число \(1,3\) в дробь.

\( 1,3 = \frac{13}{10} \), так как \(1,3 = \frac{13}{10}\).

1.3) Преобразуем десятичное число \(7,2\) в дробь.

\( 7,2 = \frac{72}{10} \), так как \(7,2 = \frac{72}{10}\).

1.4) Преобразуем деление \(9,1 : 3,5\) в дроби.

\( 9,1 = \frac{91}{10} \), \( 3,5 = \frac{35}{10} \).

Тогда:

\( 9,1 : 3,5 = \frac{91}{10} : \frac{35}{10} = \frac{91}{10} \cdot \frac{10}{35} = \frac{91}{35} \).

2) Подставим полученные дроби в выражение.

\( \left(3\frac{1}{3} \cdot 1,3 — 7,2 \cdot \frac{2}{27} — 9,1 : 3,5\right) : \frac{2}{5} \)

\( = \left(\frac{10}{3} \cdot \frac{13}{10} — \frac{72}{10} \cdot \frac{2}{27} — \frac{91}{35}\right) : \frac{2}{5} \).

3) Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь.

\( A : \frac{2}{5} = A \cdot \frac{5}{2} \).

Поэтому:

\( \left(\frac{10}{3} \cdot \frac{13}{10} — \frac{72}{10} \cdot \frac{2}{27} — \frac{91}{35}\right) : \frac{2}{5} = \left(\frac{10}{3} \cdot \frac{13}{10} — \frac{72}{10} \cdot \frac{2}{27} — \frac{91}{35}\right) \cdot \frac{5}{2} \).

4) Вычислим выражения в скобках по отдельности.

4.1) Первое произведение:

\( \frac{10}{3} \cdot \frac{13}{10} = \frac{10 \cdot 13}{3 \cdot 10} \).

Сократим \(10\) в числителе и знаменателе:

\( \frac{10 \cdot 13}{3 \cdot 10} = \frac{13}{3} \).

4.2) Второе произведение:

\( \frac{72}{10} \cdot \frac{2}{27} = \frac{72 \cdot 2}{10 \cdot 27} \).

Сократим дробь \( \frac{72}{10} \):

\( \frac{72}{10} = \frac{36}{5} \).

Тогда:

\( \frac{72}{10} \cdot \frac{2}{27} = \frac{36}{5} \cdot \frac{2}{27} = \frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 27} \).

Сократим \(36\) и \(27\) на \(9\):

\( 36 = 9 \cdot 4 \), \( 27 = 9 \cdot 3 \).

Тогда:

\( \frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 27} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 2}{5 \cdot 9 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15} \).

4.3) Третья дробь:

\( \frac{91}{35} \).

Сократим на \(7\):

\( 91 = 7 \cdot 13 \), \( 35 = 7 \cdot 5 \), значит:

\( \frac{91}{35} = \frac{13}{5} \).

5) Подставим вычисленные значения внутрь скобок.

\( \left(\frac{10}{3} \cdot \frac{13}{10} — \frac{72}{10} \cdot \frac{2}{27} — \frac{91}{35}\right) \cdot \frac{5}{2} \)

\( = \left(\frac{13}{3} — \frac{8}{15} — \frac{13}{5}\right) \cdot \frac{5}{2} \).

6) Приведём дроби в скобках к общему знаменателю.

Знаменатели: \(3\), \(15\), \(5\). Общий знаменатель \(15\).

6.1) Преобразуем \( \frac{13}{3} \) к знаменателю \(15\):

\( \frac{13}{3} = \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{65}{15} \).

6.2) Дробь \( \frac{8}{15} \) уже имеет знаменатель \(15\).

6.3) Преобразуем \( \frac{13}{5} \) к знаменателю \(15\):

\( \frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{39}{15} \).

7) Выполним действия в скобках.

\( \frac{13}{3} — \frac{8}{15} — \frac{13}{5} = \frac{65}{15} — \frac{8}{15} — \frac{39}{15} \).

Сначала вычтем:

\( \frac{65}{15} — \frac{8}{15} = \frac{57}{15} \).

Теперь вычтем ещё \( \frac{39}{15} \):

\( \frac{57}{15} — \frac{39}{15} = \frac{18}{15} \).

8) Сократим дробь \( \frac{18}{15} \).

Разделим числитель и знаменатель на \(3\):

\( \frac{18}{15} = \frac{6}{5} \).

9) Теперь умножим на \( \frac{5}{2} \).

\( \left(\frac{18}{15}\right) \cdot \frac{5}{2} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} \).

Сократим \(5\) в числителе и знаменателе:

\( \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6}{2} \).

10) Вычислим \( \frac{6}{2} \).

\( \frac{6}{2} = 3 \).

Ответ: \( 3 \).