Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.51 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
К слитку сплава массой 400 кг, содержащего 15 % меди, добавили 25 кг меди. Каким стало процентное содержание меди в новом слитке?
1) Было меди в слитке сплава:
\( 400 \cdot 0,15 = 4 \cdot 15 = 60 \) (кг).
2) Стало меди в слитке сплава:
\( 60 + 25 = 85 \) (кг).
3) Масса слитка сплава стала:
\( 400 + 25 = 425 \) (кг).
4) Процентное содержание меди в новом слитке стало:
\( \frac{85}{425} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100 = 20\% \).
Ответ: \( 20\% \).
К слитку сплава массой \(400\) кг, содержащего \(15\%\) меди, добавили \(25\) кг меди. Найдём процентное содержание меди в новом слитке.
1) Найдём, сколько меди было в исходном слитке.
Дано: масса сплава \(400\) кг, меди \(15\%\).
\( 15\% = \frac{15}{100} = 0,15 \).
Масса меди равна \(15\%\) от \(400\) кг:
\( 400 \cdot 0,15 \).
Вычислим:
\( 400 \cdot 0,15 = 400 \cdot \frac{15}{100} = \frac{400 \cdot 15}{100} \).
Сократим \(400\) и \(100\):
\( \frac{400 \cdot 15}{100} = 4 \cdot 15 = 60 \).
Значит, меди было \(60\) кг.
2) Найдём, сколько меди стало после добавления \(25\) кг меди.
Было меди \(60\) кг, добавили \(25\) кг:
\( 60 + 25 = 85 \).
Стало меди \(85\) кг.
3) Найдём массу нового слитка.
Масса сплава увеличилась на \(25\) кг (добавили чистую медь):
\( 400 + 25 = 425 \).
Новая масса слитка \(425\) кг.
4) Найдём новое процентное содержание меди.
Процентное содержание — это отношение массы меди к общей массе, умноженное на \(100\%\):
\( \frac{\text{масса меди}}{\text{масса слитка}} \cdot 100\% \).
Подставим значения:
\( \frac{85}{425} \cdot 100\% \).
5) Сократим дробь \( \frac{85}{425} \).
Найдём общий делитель: \(85 = 5 \cdot 17\), \(425 = 25 \cdot 17 = 5 \cdot 5 \cdot 17\).
Разделим числитель и знаменатель на \(85\) нельзя, но можно сократить на \(85\) частично через \(17\) или через \(5\).
Сократим на \(85\) нельзя, сократим на \(85\) не получится, сократим на \(85\) только если знаменатель кратен \(85\), а \(425 = 85 \cdot 5\), значит можно сократить на \(85\):
\( \frac{85}{425} = \frac{85}{85 \cdot 5} = \frac{1}{5} \).
6) Тогда:
\( \frac{85}{425} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% \).
7) Вычислим \( \frac{1}{5} \cdot 100\% \).
\( \frac{1}{5} \cdot 100 = \frac{100}{5} = 20 \).
Значит:
\( \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\% \).
Ответ: \(20\%\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!