ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.52 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В одном мешке было 80 кг сахара, а в другом — 60 кг. Из первого мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из второго, после чего во втором мешке осталось сахара в 2 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка?

Пусть из второго мешка взяли \( x \) кг сахара, тогда из первого мешка взяли \( 3x \) кг сахара. После этого в первом мешке осталось \( (80 — 3x) \) кг сахара, а во втором — \( (60 — x) \) кг сахара, что в 2 раза больше, чем в первом.

Составим уравнение:

\( 2(80 — 3x) = 60 — x \)

\( 160 — 6x = 60 — x \)

\( -6x + x = 60 — 160 \)

\( -5x = -100 \)

\( x = 20 \) (кг) — сахара взяли из второго мешка.

\( 3x = 3 \cdot 20 = 60 \) (кг) — сахара взяли из первого мешка.

Ответ: \( 60 \) кг и \( 20 \) кг.

В одном мешке было \(80\) кг сахара, а в другом — \(60\) кг. Из первого мешка взяли в \(3\) раза больше сахара, чем из второго, после чего во втором мешке осталось сахара в \(2\) раза больше, чем в первом. Найдём, сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка.

1) Введём обозначение.

Пусть из второго мешка взяли \(x\) кг сахара.

Тогда, по условию, из первого мешка взяли в \(3\) раза больше, то есть \(3x\) кг сахара.

2) Запишем, сколько сахара осталось в каждом мешке после того, как сахар взяли.

2.1) В первом мешке было \(80\) кг, взяли \(3x\) кг, значит осталось:

\( 80 — 3x \) кг.

2.2) Во втором мешке было \(60\) кг, взяли \(x\) кг, значит осталось:

\( 60 — x \) кг.

3) Используем условие о том, что после этого во втором мешке осталось сахара в \(2\) раза больше, чем в первом.

Это означает:

\( 60 — x = 2(80 — 3x) \).

4) Решим полученное уравнение.

4.1) Раскроем скобки справа:

\( 60 — x = 2 \cdot 80 — 2 \cdot 3x \).

\( 60 — x = 160 — 6x \).

4.2) Перенесём все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую.

Добавим \(6x\) к обеим частям:

\( 60 — x + 6x = 160 \).

\( 60 + 5x = 160 \).

4.3) Перенесём \(60\) в правую часть:

\( 5x = 160 — 60 \).

\( 5x = 100 \).

4.4) Разделим обе части на \(5\):

\( x = \frac{100}{5} = 20 \).

5) Найдём, сколько взяли из первого мешка.

Из первого мешка взяли \(3x\):

\( 3x = 3 \cdot 20 = 60 \) кг.

6) Проверка по условию.

6.1) Остаток в первом мешке:

\( 80 — 3x = 80 — 60 = 20 \) кг.

6.2) Остаток во втором мешке:

\( 60 — x = 60 — 20 = 40 \) кг.

6.3) Проверим условие «во втором осталось в \(2\) раза больше, чем в первом»:

\( 40 = 2 \cdot 20 \) — верно.

6.4) Проверим условие «из первого взяли в \(3\) раза больше, чем из второго»:

\( 60 = 3 \cdot 20 \) — верно.

Ответ: из первого мешка взяли \(60\) кг, из второго мешка взяли \(20\) кг.