ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Расстояние от Земли до Солнца равно \( 1,495 \cdot 10^{11} \) м. Выразите это расстояние натуральным числом в метрах.

\( 1,495 \cdot 10^{11} = 1,495 \cdot 100\,000\,000\,000 = 149\,500\,000\,000 \) (м).

Дано число в стандартном виде: \( 1,495 \cdot 10^{11} \) (м).

Требуется: представить это число в виде обычного натурального числа (без степени десяти) и записать результат.

1) Разберём, что означает множитель \( 10^{11} \).

\( 10^{11} \) — это 10 в одиннадцатой степени, то есть произведение одиннадцати десяток:

\( 10^{11} = \underbrace{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10}_{11 \text{ множителей}} \).

Степень десяти удобно записывать как 1 и нужное количество нулей.

Так как показатель степени равен 11, то:

\( 10^{11} = 100\,000\,000\,000 \) (то есть единица и 11 нулей).

2) Подставим это в исходное выражение.

\( 1,495 \cdot 10^{11} = 1,495 \cdot 100\,000\,000\,000 \).

3) Выполним умножение \( 1,495 \cdot 100\,000\,000\,000 \).

Умножение на \( 10^{11} \) означает перенос десятичной запятой вправо на 11 разрядов.

В числе \( 1,495 \) запятая стоит после 1. Если перенести её на 11 разрядов вправо, то получим целое число.

Покажем перенос запятой последовательно, умножая на 10 несколько раз:

\( 1,495 \cdot 10 = 14,95 \) (сдвиг на 1 разряд).

\( 14,95 \cdot 10 = 149,5 \) (сдвиг на 2 разряда).

\( 149,5 \cdot 10 = 1495 \) (сдвиг на 3 разряда).

Далее нужно сдвинуть ещё на \( 11 — 3 = 8 \) разрядов, то есть умножить ещё на \( 10^8 \). Это означает дописать 8 нулей к числу 1495:

\( 1495 \cdot 10^8 = 1495 \cdot 100\,000\,000 = 149\,500\,000\,000 \).

Значит:

\( 1,495 \cdot 100\,000\,000\,000 = 149\,500\,000\,000 \).

4) Запишем результат с единицами измерения.

\( 1,495 \cdot 10^{11} = 149\,500\,000\,000 \) (м).

Ответ: \( 149\,500\,000\,000 \) (м).