ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде степени произведение:

1) \( m^5 m^4  \);

2) \( x x^7  \);

3) \( a^3 a^3\);

4) \( 6^8 \cdot 6^3  \);

5) \( y^3 y^5 y^9\);

6) \( c^8 c^9 c  \);

7) \( (b — c)^{10} (b — c)^6 \);

8) \( 11^2 \cdot 11^4 \cdot 11^6  \);

9) \( x^4 x x^{11} x^2  \);

10) \( (ab)^5 \cdot (ab)^{15}  \);

11) \( (2x + 3y)^6 \cdot (2x + 3y)^{14} \);

12) \( (-xy)^2 \cdot (-xy)^7 \cdot (-xy)^9 \).

1) \( m^5 m^4 = m^{5+4} = m^9 \);

2) \( x x^7 = x^{1+7} = x^8 \);

3) \( a^3 a^3 = a^{3+3} = a^6 \);

4) \( 6^8 \cdot 6^3 = 6^{8+3} = 6^{11} \);

5) \( y^3 y^5 y^9 = y^{3+5+9} = y^{17} \);

6) \( c^8 c^9 c = c^{8+9+1} = c^{18} \);

7) \( (b — c)^{10} (b — c)^6 = (b — c)^{10+6} = (b — c)^{16} \);

8) \( 11^2 \cdot 11^4 \cdot 11^6 = 11^{2+4+6} = 11^{12} \);

9) \( x^4 x x^{11} x^2 = x^{4+1+11+2} = x^{18} \);

10) \( (ab)^5 \cdot (ab)^{15} = (ab)^{5+15} = (ab)^{20} \);

11) \( (2x + 3y)^6 \cdot (2x + 3y)^{14} = (2x + 3y)^{6+14} = (2x + 3y)^{20} \);

12) \( (-xy)^2 \cdot (-xy)^7 \cdot (-xy)^9 = (-xy)^{2+7+9} = (-xy)^{18} = (xy)^{18} \).

Во всех примерах используется одно и то же правило степеней:

Если основания одинаковые, то при умножении степеней показатели складываются:

\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Также важно помнить:

\( a = a^1 \), то есть если степень не написана, то показатель равен \(1\).

1) \( m^5 m^4 \).

Основание одинаковое: \(m\).

Показатели: \(5\) и \(4\).

\( m^5 \cdot m^4 = m^{5+4} = m^9 \).

2) \( x x^7 \).

Первый множитель \(x\) — это \(x^1\).

\( x \cdot x^7 = x^1 \cdot x^7 = x^{1+7} = x^8 \).

3) \( a^3 a^3 \).

Одинаковые основания \(a\), показатели \(3\) и \(3\):

\( a^3 \cdot a^3 = a^{3+3} = a^6 \).

4) \( 6^8 \cdot 6^3 \).

Одинаковое основание \(6\):

\( 6^8 \cdot 6^3 = 6^{8+3} = 6^{11} \).

5) \( y^3 y^5 y^9 \).

Одинаковое основание \(y\), складываем все показатели:

\( y^3 \cdot y^5 \cdot y^9 = y^{3+5+9} = y^{17} \).

6) \( c^8 c^9 c \).

Последний множитель \(c = c^1\).

\( c^8 \cdot c^9 \cdot c = c^8 \cdot c^9 \cdot c^1 = c^{8+9+1} = c^{18} \).

7) \( (b — c)^{10} (b — c)^6 \).

Одинаковое основание \((b — c)\):

\( (b — c)^{10} \cdot (b — c)^6 = (b — c)^{10+6} = (b — c)^{16} \).

8) \( 11^2 \cdot 11^4 \cdot 11^6 \).

Одинаковое основание \(11\):

\( 11^2 \cdot 11^4 \cdot 11^6 = 11^{2+4+6} = 11^{12} \).

9) \( x^4 x x^{11} x^2 \).

Второй множитель \(x = x^1\).

Сложим показатели \(4\), \(1\), \(11\), \(2\):

\( x^4 \cdot x \cdot x^{11} \cdot x^2 = x^4 \cdot x^1 \cdot x^{11} \cdot x^2 = x^{4+1+11+2} = x^{18} \).

10) \( (ab)^5 \cdot (ab)^{15} \).

Одинаковое основание \((ab)\):

\( (ab)^5 \cdot (ab)^{15} = (ab)^{5+15} = (ab)^{20} \).

11) \( (2x + 3y)^6 \cdot (2x + 3y)^{14} \).

Одинаковое основание \((2x + 3y)\):

\( (2x + 3y)^6 \cdot (2x + 3y)^{14} = (2x + 3y)^{6+14} = (2x + 3y)^{20} \).

12) \( (-xy)^2 \cdot (-xy)^7 \cdot (-xy)^9 \).

Одинаковое основание \((-xy)\), складываем показатели:

\( (-xy)^2 \cdot (-xy)^7 \cdot (-xy)^9 = (-xy)^{2+7+9} = (-xy)^{18} \).

Так как показатель \(18\) чётный, то:

\( (-xy)^{18} = (xy)^{18} \).