ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте степень в виде произведения степеней:

1) \((ab)^6\);

2) \((mnp)^5 \);

3) \((3c)^7 \);

4) \((-8xy)^3 \);

5) \((-0,2cd)^4 \);

6) \(\left(\frac{3}{7} kt\right)^9 \).

1) \((ab)^6 = a^6 b^6\);

2) \((mnp)^5 = m^5 n^5 p^5\);

3) \((3c)^7 = 3^7 c^7\);

4) \((-8xy)^3 = (-8)^3 x^3 y^3\);

5) \((-0,2cd)^4 = (-0,2)^4 c^4 d^4\);

6) \(\left(\frac{3}{7} kt\right)^9 = \left(\frac{3}{7}\right)^9 k^9 t^9\).

Во всех пунктах используется правило степени произведения:

\((ab)^n = a^n b^n\).

Если множителей больше двух, правило применяется ко всем множителям:

\((a b c \dots)^n = a^n b^n c^n \dots\).

1) \((ab)^6\)

Шаг 1. Основание степени — произведение двух множителей \(a\) и \(b\): \(ab\).

Шаг 2. Показатель степени равен \(6\), то есть нужно возвести в шестую степень весь результат умножения \(a \cdot b\).

Шаг 3. Применяем правило \((ab)^n = a^n b^n\) при \(n = 6\).

\((ab)^6 = a^6 b^6\)

Итог:

\((ab)^6 = a^6 b^6\).

2) \((mnp)^5\)

Шаг 1. Основание степени — произведение трёх множителей: \(m \cdot n \cdot p\).

Шаг 2. Показатель степени равен \(5\).

Шаг 3. Для произведения нескольких множителей используем обобщённое правило:

\((mnp)^5 = m^5 n^5 p^5\).

Шаг 4. То есть каждый множитель из произведения \(m\), \(n\), \(p\) возводим в пятую степень.

Итог:

\((mnp)^5 = m^5 n^5 p^5\).

3) \((3c)^7\)

Шаг 1. Основание степени — произведение числа \(3\) и переменной \(c\): \(3c = 3 \cdot c\).

Шаг 2. Показатель степени равен \(7\).

Шаг 3. Применяем правило \((ab)^n = a^n b^n\), где \(a = 3\), \(b = c\), \(n = 7\).

\((3c)^7 = 3^7 c^7\)

Шаг 4. Здесь \(3^7\) — это степень числа \(3\), а \(c^7\) — степень переменной \(c\).

Итог:

\((3c)^7 = 3^7 c^7\).

4) \((-8xy)^3\)

Шаг 1. Основание степени — произведение трёх множителей: \((-8) \cdot x \cdot y\).

Шаг 2. Показатель степени равен \(3\).

Шаг 3. Применяем правило для произведения нескольких множителей:

\((-8xy)^3 = (-8)^3 x^3 y^3\).

Шаг 4. Это означает: каждый множитель \((-8)\), \(x\), \(y\) возводится в третью степень.

Итог:

\((-8xy)^3 = (-8)^3 x^3 y^3\).

5) \((-0,2cd)^4\)

Шаг 1. Основание степени — произведение \((-0,2) \cdot c \cdot d\).

Шаг 2. Показатель степени равен \(4\).

Шаг 3. Применяем правило степени произведения к каждому множителю:

\((-0,2cd)^4 = (-0,2)^4 c^4 d^4\).

Шаг 4. Здесь отдельно стоит степень числа \((-0,2)^4\) и степени переменных \(c^4\) и \(d^4\).

Итог:

\((-0,2cd)^4 = (-0,2)^4 c^4 d^4\).

6) \(\left(\frac{3}{7} kt\right)^9\)

Шаг 1. Основание степени — произведение трёх множителей: \(\frac{3}{7} \cdot k \cdot t\).

Шаг 2. Показатель степени равен \(9\).

Шаг 3. Применяем правило степени произведения: каждый множитель возводим в 9-ю степень.

\(\left(\frac{3}{7} kt\right)^9 = \left(\frac{3}{7}\right)^9 k^9 t^9\)

Шаг 4. Здесь \(\left(\frac{3}{7}\right)^9\) — степень дроби, \(k^9\) и \(t^9\) — степени переменных.

Итог:

\(\left(\frac{3}{7} kt\right)^9 = \left(\frac{3}{7}\right)^9 k^9 t^9\).