ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте степень в виде произведения степеней:

1) \((ax)^2 \);

2) \((xyz)^{12} \);

3) \((7m)^8 \);

4) \((-0,3bc)^{11} \).

1) \((ax)^2 = a^2 x^2\);

2) \((xyz)^{12} = x^{12} y^{12} z^{12}\);

3) \((7m)^8 = 7^8 m^8\);

4) \((-0,3bc)^{11} = (-0,3)^{11} b^{11} c^{11}\).

Во всех примерах используем правило степени произведения:

\((ab)^n = a^n b^n\).

Если множителей больше двух, то каждый множитель возводится в ту же степень:

\((a b c)^n = a^n b^n c^n\).

1) \((ax)^2\)

Шаг 1. Основание степени — произведение двух множителей \(a\) и \(x\): \(ax = a \cdot x\).

Шаг 2. Показатель степени равен \(2\), значит нужно возвести в квадрат всё произведение \(a \cdot x\).

Шаг 3. Применяем правило степени произведения \((ab)^n = a^n b^n\) при \(n = 2\).

\((ax)^2 = a^2 x^2\)

Итог:

\((ax)^2 = a^2 x^2\).

2) \((xyz)^{12}\)

Шаг 1. Основание степени — произведение трёх множителей: \(x \cdot y \cdot z\).

Шаг 2. Показатель степени равен \(12\), значит всё произведение \(xyz\) возводится в двенадцатую степень.

Шаг 3. Используем правило для произведения нескольких множителей: каждый множитель возводим в степень \(12\).

\((xyz)^{12} = x^{12} y^{12} z^{12}\)

Шаг 4. Запись \(x^{12} y^{12} z^{12}\) означает произведение трёх степеней с разными основаниями: \(x^{12} \cdot y^{12} \cdot z^{12}\).

Итог:

\((xyz)^{12} = x^{12} y^{12} z^{12}\).

3) \((7m)^8\)

Шаг 1. Основание степени — произведение числа \(7\) и переменной \(m\): \(7m = 7 \cdot m\).

Шаг 2. Показатель степени равен \(8\), значит нужно возвести в восьмую степень произведение \(7 \cdot m\).

Шаг 3. Применяем правило \((ab)^n = a^n b^n\), где \(a = 7\), \(b = m\), \(n = 8\).

\((7m)^8 = 7^8 m^8\)

Шаг 4. Здесь \(7^8\) — степень числа \(7\), а \(m^8\) — степень переменной \(m\).

Итог:

\((7m)^8 = 7^8 m^8\).

4) \((-0,3bc)^{11}\)

Шаг 1. Основание степени — произведение трёх множителей: \((-0,3) \cdot b \cdot c\).

Шаг 2. Показатель степени равен \(11\).

Шаг 3. Применяем правило степени произведения к каждому множителю: каждый из множителей возводим в степень \(11\).

\((-0,3bc)^{11} = (-0,3)^{11} b^{11} c^{11}\)

Шаг 4. Запись \((-0,3)^{11} b^{11} c^{11}\) означает произведение трёх степеней: \((-0,3)^{11} \cdot b^{11} \cdot c^{11}\).

Итог:

\((-0,3bc)^{11} = (-0,3)^{11} b^{11} c^{11}\).