ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде степени выражение:

1) \(a^3 b^3 \);

2) \(-m^7 \);

3) \(9m^2 n^2 \);

4) \(64x^3 y^3 \);

5) \(-\frac{27}{343} c^3 d^3 \);

6) \(0,0001 k^4 p^4 \).

1) \(a^3 b^3 = (ab)^3\);

2) \(-m^7 = (-m)^7\);

3) \(9m^2 n^2 = (3mn)^2\);

4) \(64x^3 y^3 = (4xy)^3\);

5) \(-\frac{27}{343} c^3 d^3 = \left(-\frac{3}{7} cd\right)^3\);

6) \(0,0001 k^4 p^4 = (0,1 kp)^4\).

Во всех пунктах будем использовать правило:

\(a^n b^n = (ab)^n\).

А также понимать, что если показатель нечётный, то знак минус можно «занести» под степень:

\(-a^n = (-a)^n\) при нечётном \(n\).

1) \(a^3 b^3\)

Шаг 1. Видим произведение двух степеней с одинаковым показателем \(3\): \(a^3\) и \(b^3\).

Шаг 2. Применяем правило \(a^n b^n = (ab)^n\) при \(n = 3\).

Шаг 3. Объединяем основания \(a\) и \(b\) в произведение \(ab\), показатель оставляем тот же:

\(a^3 b^3 = (ab)^3\)

Итог:

\(a^3 b^3 = (ab)^3\).

2) \(-m^7\)

Шаг 1. Понимаем запись \(-m^7\) как \(-(m^7)\), то есть «минус» стоит перед всей степенью.

Шаг 2. Показатель \(7\) нечётный.

Шаг 3. Для нечётной степени верно, что \((-m)^7 = -(m^7)\).

Шаг 4. Значит, можно представить выражение \(-m^7\) как степень с отрицательным основанием:

\(-m^7 = (-m)^7\)

Итог:

\(-m^7 = (-m)^7\).

3) \(9m^2 n^2\)

Шаг 1. Представим число \(9\) в виде квадрата: \(9 = 3^2\).

Шаг 2. Тогда выражение можно переписать так:

\(9m^2 n^2 = 3^2 \cdot m^2 \cdot n^2\)

Шаг 3. Теперь видим произведение трёх степеней с одинаковым показателем \(2\): \(3^2\), \(m^2\), \(n^2\).

Шаг 4. Объединяем их по правилу \(a^n b^n = (ab)^n\), распространяя его на три множителя:

\(3^2 \cdot m^2 \cdot n^2 = (3mn)^2\)

Итог:

\(9m^2 n^2 = (3mn)^2\).

4) \(64x^3 y^3\)

Шаг 1. Представим число \(64\) в виде куба: \(64 = 4^3\).

Шаг 2. Тогда:

\(64x^3 y^3 = 4^3 \cdot x^3 \cdot y^3\)

Шаг 3. Видим произведение трёх степеней с одинаковым показателем \(3\): \(4^3\), \(x^3\), \(y^3\).

Шаг 4. Объединяем множители под одну степень, показатель остаётся \(3\):

\(4^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = (4xy)^3\)

Итог:

\(64x^3 y^3 = (4xy)^3\).

5) \(-\frac{27}{343} c^3 d^3\)

Шаг 1. Представим дробь \(\frac{27}{343}\) как куб дроби \(\frac{3}{7}\), потому что:

\(27 = 3^3\) и \(343 = 7^3\).

Шаг 2. Тогда:

\(\frac{27}{343} = \frac{3^3}{7^3} = \left(\frac{3}{7}\right)^3\)

Шаг 3. Учитываем знак минус перед дробью. Показатель степени \(3\) нечётный, значит минус можно включить в основание:

\(-\frac{27}{343} = \left(-\frac{3}{7}\right)^3\)

Шаг 4. Подставляем это в исходное выражение:

\(-\frac{27}{343} c^3 d^3 = \left(-\frac{3}{7}\right)^3 \cdot c^3 \cdot d^3\)

Шаг 5. Теперь это произведение трёх степеней с одинаковым показателем \(3\), объединяем по правилу:

\(\left(-\frac{3}{7}\right)^3 \cdot c^3 \cdot d^3 = \left(-\frac{3}{7} cd\right)^3\)

Итог:

\(-\frac{27}{343} c^3 d^3 = \left(-\frac{3}{7} cd\right)^3\).

6) \(0,0001 k^4 p^4\)

Шаг 1. Представим число \(0,0001\) в виде четвёртой степени числа \(0,1\).

Шаг 2. Проверим: \(0,1 = \frac{1}{10}\), тогда:

\(0,1^4 = \left(\frac{1}{10}\right)^4 = \frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000} = 0,0001\).

Шаг 3. Значит, \(0,0001 = 0,1^4\).

Шаг 4. Подставляем это в выражение:

\(0,0001 k^4 p^4 = 0,1^4 \cdot k^4 \cdot p^4\)

Шаг 5. Видим произведение трёх степеней с одинаковым показателем \(4\): \(0,1^4\), \(k^4\), \(p^4\).

Шаг 6. Объединяем по правилу \(a^n b^n = (ab)^n\), распространяя на три множителя:

\(0,1^4 \cdot k^4 \cdot p^4 = (0,1kp)^4\)

Итог:

\(0,0001 k^4 p^4 = (0,1 kp)^4\).