ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде степени выражение:

1) \(x^{12} y^{12} \);

2) \(-125m^3 n^3 \);

3) \(32p^5 q^5 \);

4) \(1\,000\,000\,000 a^9 b^9 c^9 \).

1) \(x^{12} y^{12} = (xy)^{12}\);

2) \(-125m^3 n^3 = (-5mn)^3\);

3) \(32p^5 q^5 = (2pq)^5\);

4) \(1\,000\,000\,000 a^9 b^9 c^9 = (10abc)^9\).

Будем использовать правила:

1) \(a^n b^n = (ab)^n\).

2) Если множителей больше двух, то \(a^n b^n c^n = (abc)^n\).

3) Если показатель нечётный, то \(-A^n = (-A)^n\).

1) \(x^{12} y^{12}\)

Шаг 1. Видим произведение двух степеней с одинаковым показателем \(12\): \(x^{12}\) и \(y^{12}\).

Шаг 2. Применяем правило \(a^n b^n = (ab)^n\) при \(n = 12\).

Шаг 3. Объединяем основания \(x\) и \(y\) в произведение \(xy\), показатель остаётся \(12\):

\(x^{12} y^{12} = (xy)^{12}\)

Итог:

\(x^{12} y^{12} = (xy)^{12}\).

2) \(-125m^3 n^3\)

Шаг 1. Сначала представим число \(-125\) в виде куба.

Шаг 2. Знаем, что \(125 = 5^3\), поэтому \(-125 = (-5)^3\), так как куб отрицательного числа отрицателен.

\(-125 = (-5)^3\)

Шаг 3. Подставляем это в выражение:

\(-125m^3 n^3 = (-5)^3 \cdot m^3 \cdot n^3\)

Шаг 4. Теперь видим произведение трёх степеней с одинаковым показателем \(3\): \((-5)^3\), \(m^3\), \(n^3\).

Шаг 5. Объединяем их в одну степень по правилу \(a^n b^n c^n = (abc)^n\) при \(n = 3\):

\((-5)^3 \cdot m^3 \cdot n^3 = (-5mn)^3\)

Итог:

\(-125m^3 n^3 = (-5mn)^3\).

3) \(32p^5 q^5\)

Шаг 1. Представим число \(32\) как пятую степень числа \(2\), потому что \(2^5 = 32\).

\(32 = 2^5\)

Шаг 2. Подставляем это в выражение:

\(32p^5 q^5 = 2^5 \cdot p^5 \cdot q^5\)

Шаг 3. Видим произведение трёх степеней с одинаковым показателем \(5\): \(2^5\), \(p^5\), \(q^5\).

Шаг 4. Объединяем в одну степень по правилу \(a^n b^n c^n = (abc)^n\) при \(n = 5\):

\(2^5 \cdot p^5 \cdot q^5 = (2pq)^5\)

Итог:

\(32p^5 q^5 = (2pq)^5\).

4) \(1\,000\,000\,000 a^9 b^9 c^9\)

Шаг 1. Представим число \(1\,000\,000\,000\) в виде девятой степени числа \(10\).

Шаг 2. Так как \(10^9 = 1\,000\,000\,000\), получаем:

\(1\,000\,000\,000 = 10^9\)

Шаг 3. Подставляем это в выражение:

\(1\,000\,000\,000 a^9 b^9 c^9 = 10^9 \cdot a^9 \cdot b^9 \cdot c^9\)

Шаг 4. Теперь видим произведение четырёх степеней с одинаковым показателем \(9\): \(10^9\), \(a^9\), \(b^9\), \(c^9\).

Шаг 5. Объединяем все множители под одну степень, показатель остаётся \(9\):

\(10^9 \cdot a^9 \cdot b^9 \cdot c^9 = (10abc)^9\)

Итог:

\(1\,000\,000\,000 a^9 b^9 c^9 = (10abc)^9\).