ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде степени выражение:

1) \( a^5 a^8 \);

2) \( a^2 a^2 \);

3) \( a^9 a  \);

4) \( a a^2 a^3 \);

5) \( (m + n)^{13} \cdot (m + n) \);

6) \( (cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd)  \).

1) \( a^5 a^8 = a^{5+8} = a^{13} \);

2) \( a^2 a^2 = a^{2+2} = a^4 \);

3) \( a^9 a = a^{9+1} = a^{10} \);

4) \( a a^2 a^3 = a^{1+2+3} = a^6 \);

5) \( (m + n)^{13} \cdot (m + n) = (m + n)^{13+1} = (m + n)^{14} \);

6) \( (cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd) = (cd)^{8+18+1} = (cd)^{27} \).

Во всех пунктах используется правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Также используем, что если степень не указана, то показатель равен \(1\):

\( a = a^1 \).

1) \( a^5 a^8 \).

Основание одинаковое: \(a\).

Показатели: \(5\) и \(8\).

При умножении показатели складываются:

\( a^5 \cdot a^8 = a^{5+8} = a^{13} \).

2) \( a^2 a^2 \).

Основание одинаковое: \(a\).

Показатели: \(2\) и \(2\).

\( a^2 \cdot a^2 = a^{2+2} = a^4 \).

3) \( a^9 a \).

Второй множитель \(a\) записываем как степень \(a^1\):

\( a^9 \cdot a = a^9 \cdot a^1 \).

Складываем показатели:

\( a^{9+1} = a^{10} \).

4) \( a a^2 a^3 \).

Первый множитель \(a\) — это \(a^1\):

\( a \cdot a^2 \cdot a^3 = a^1 \cdot a^2 \cdot a^3 \).

Складываем показатели \(1\), \(2\), \(3\):

\( a^{1+2+3} = a^6 \).

5) \( (m + n)^{13} \cdot (m + n) \).

Второй множитель \((m + n)\) — это \((m + n)^1\):

\( (m + n)^{13} \cdot (m + n) = (m + n)^{13} \cdot (m + n)^1 \).

Складываем показатели:

\( (m + n)^{13+1} = (m + n)^{14} \).

6) \( (cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd) \).

Последний множитель \((cd)\) — это \((cd)^1\):

\( (cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd) = (cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd)^1 \).

Складываем показатели \(8\), \(18\), \(1\):

\( (cd)^{8+18+1} = (cd)^{27} \).