ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте степень \(a^7\) в виде произведения двух степеней с основанием a всеми возможными способами.

\(a^7 = a \cdot a^6\); \(\quad a^7 = a^2 \cdot a^5\); \(\quad a^7 = a^3 \cdot a^4\).

Представьте степень \(a^7\) в виде произведения двух степеней с основанием \(a\) всеми возможными способами.

Используем основное правило умножения степеней с одинаковым основанием:

\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

Нужно представить \(a^7\) в виде \(a^m \cdot a^n\), то есть подобрать такие натуральные показатели \(m\) и \(n\), чтобы выполнялось равенство:

\(m+n=7\).

Шаг 1. Перечислим все пары натуральных чисел \((m,n)\), сумма которых равна \(7\).

Чтобы не пропустить варианты, возьмём \(m\) по порядку от \(1\) до \(6\), а \(n\) будем находить как \(n=7-m\).

Шаг 2. \(m=1\)

Тогда \(n=7-1=6\), получаем:

\(a^7 = a^1 \cdot a^6 = a \cdot a^6\).

Шаг 3. \(m=2\)

Тогда \(n=7-2=5\), получаем:

\(a^7 = a^2 \cdot a^5\).

Шаг 4. \(m=3\)

Тогда \(n=7-3=4\), получаем:

\(a^7 = a^3 \cdot a^4\).

Шаг 5. \(m=4\)

Тогда \(n=7-4=3\), получаем:

\(a^7 = a^4 \cdot a^3\).

Шаг 6. \(m=5\)

Тогда \(n=7-5=2\), получаем:

\(a^7 = a^5 \cdot a^2\).

Шаг 7. \(m=6\)

Тогда \(n=7-6=1\), получаем:

\(a^7 = a^6 \cdot a^1 = a^6 \cdot a\).

Итак, все возможные способы (с учётом порядка множителей) такие:

\(a^7 = a \cdot a^6\);

\(a^7 = a^2 \cdot a^5\);

\(a^7 = a^3 \cdot a^4\);

\(a^7 = a^4 \cdot a^3\);

\(a^7 = a^5 \cdot a^2\);

\(a^7 = a^6 \cdot a\).